Frecuencia absoluta acumulada: qué es y cómo calcularla
¿Qué es la frecuencia absoluta acumulada?
La frecuencia absoluta acumulada es el resultado de sumar las frecuencias absolutas de las observaciones o valores de una población o muestra. Se representa con las siglas Fi.
- Se representa con las siglas Fi.
- Es útil en el análisis de datos estadísticos.
- Se calcula ordenando datos de menor a mayor y sumando frecuencias sucesivas.
Para calcularla, primero se necesita la frecuencia absoluta (fi) de la población o muestra. Los datos deben ordenarse de menor a mayor en una tabla.
Frecuencia absoluta acumulada: Explicación sencilla
La frecuencia absoluta acumulada se obtiene sumando las frecuencias absolutas de una clase con las anteriores. Por ejemplo, primer grupo + segundo grupo, luego se suma el tercer grupo y así sucesivamente hasta llegar al último grupo.
Ejemplo de frecuencia absoluta acumulada (Fi) para una variable discreta
Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
A simple vista se puede observar que de los 20 valores 10 de ellos son distintos y los demás se repiten al menos una vez. Para elaborar la tabla de frecuencias absolutas en primer lugar se ordenarían los valores de menor a mayor y se calcularía la frecuencia absoluta para cada uno.
Por tanto tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística (nota del examen de primer curso de economía).
N = 20
fi = Frecuencia absoluta (número de veces que se repite el suceso en este caso, la nota del examen).
Fi= Frecuencia absoluta acumulada (sumatoria del número de veces que se repite el suceso, en este caso, la nota del examen).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
El cálculo entre paréntesis de la tercera columna, es el resultado de sumar el Fi correspondiente y el siguiente fi. Por ejemplo, para la segunda fila nuestro primer Fi es 1 y nuestro siguiente fi es 2, para la tercera fila nuestro Fi es 3 (resultado de haber acumulado fi = 1 y fi = 2) y nuestro siguiente fi es 1. Realizando este procedimiento de manera sucesiva, llegamos al valor 20. Este es el resultado de acumular todas las frecuencias absolutas y ha de coincidir con el número total de observaciones.
Ejemplo de frecuencia absoluta acumulada (Fi) para una variable continua
Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a las posiciones del cuerpo de policía nacional son las siguientes:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan de menor a mayor, pero en este caso dado que la variable es continua y podría tomar cualquier valor de un espacio continuo infinitesimal, hay que agrupar las variables por intervalos.
Por tanto, tenemos:
Xi = Variable aleatoria estadística (altura de los postulantes al cuerpo de policía nacional).
N = 15
fi = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, las alturas que se encuentran dentro de un determinado intervalo).
Fi = Sumatorio del número de veces que se repite el suceso (en este caso, las alturas que se encuentran dentro de un determinado intervalo).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| [1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| [1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| [1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| [2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |
