Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada es el resultado de ir sumando las frecuencias absolutas de las observaciones o valores de una población o muestra. Esta se representa por las siglas Fi.

Para calcular la frecuencia absoluta acumulada, hay que calcular primero la frecuencia absoluta (fi) de la población o muestra. Para ello, los datos se ordenan de menor a mayor y se colocan en una tabla.

Una vez hecho esto, la frecuencia absoluta acumulada se obtiene de ir sumando las frecuencias absolutas de una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta llegar a acumular del primer grupo al último).

Ejemplo de frecuencia absoluta acumulada (Fi) para una variable discreta

Supongamos que las notas de 20 alumnos de primer curso de economía son las siguientes:

1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.

A simple vista se puede observar que de los 20 valores, 10 de ellos son distintos y los demás se repiten al menos una vez. Para elaborar la tabla de frecuencias absolutas en primer lugar se ordenarían los valores de menor a mayor y se calcularía la frecuencia absoluta para cada uno.

Por tanto tenemos:

Xi = Variable aleatoria estadística (nota del examen de primer curso de economía).

N = 20

fi = Frecuencia absoluta (número de veces que se repite el suceso en este caso, la nota del examen).

Fi= Frecuencia absoluta acumulada (sumatorio del número de veces que se repite el suceso, en este caso la nota del examen).

XifiFi
111
223 (1+2)
314 (3+1)
415 (4+1)
549 (5+4)
6211 (9+2)
7213 (11+2)
8316 (13+3)
9117 (16+1)
10320 (17+3)
20

El cálculo entre paréntesis de la tercera columna, es el resultado de sumar el Fi correspondiente y el siguiente fi. Por ejemplo, para la segunda fila nuestro primer Fi es 1 y nuestro siguiente fi es 2, para la tercera fila nuestro Fi es 3 (resultado de haber acumulado fi = 1 y fi = 2) y nuestro siguiente fi es 1. Realizando este procedimiento de manera sucesiva, llegamos al valor 20. Este es el resultado de acumular todas las frecuencias absolutas y ha de coincidir con el número total de observaciones.

Ejemplo de frecuencia absoluta acumulada (Fi) para una variable continua

Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a las oposiciones del cuerpo de policía nacional son las siguientes:

1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.

Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan de menor a mayor, pero en este caso dado que la variable es continua y podría tomar cualquier valor de un espacio continuo infinitesimal, hay que agrupar las variables por intervalos.

Por tanto tenemos:

Xi = Variable aleatoria estadística (altura de los opositores al cuerpo de policía nacional).

N = 15

fi = Número de veces que se repite el suceso (en este caso, las alturas que se encuentran dentro de un determinado intervalo).

Fi = Sumatorio del número de veces que se repite el suceso (en este caso, las alturas que se encuentran dentro de un determinado intervalo).

XifiFi
[1,70 , 1,80)55
[1,80 , 1,90)49 (5+4)
[1,90 , 2,00)312 (9+3)
[2,00 , 2,10)315 (12+3)
15

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