Desviación estándar o típica: Qué es y ejemplos

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar, también conocida como desviación típica, es una medida estadística que nos dice cuánto se alejan, de media, los datos respecto a su valor medio o promedio.

Dicho de forma sencilla: si tienes varios datos y quieres saber si están todos más o menos cerca del promedio, o si por el contrario están muy repartidos, la desviación estándar es tu herramienta.

La desviación estándar: Explicación sencilla

Imagina que tienes una caja con manzanas. ¿Son todas del mismo tamaño? ¿O hay unas muy pequeñas y otras muy grandes?

Pues bien, si mides cada una y calculas la media del grupo, la desviación estándar te dirá cuánto se alejan en general esas manzanas del tamaño promedio.

• Si la desviación es baja, las manzanas son bastante similares entre sí.
• Si la desviación es alta, hay mucha diferencia de tamaño entre ellas.

Esto mismo se aplica a notas de estudiantes, salarios, precios, temperaturas… a cualquier conjunto de datos. Así podemos saber si los datos están muy dispersos o muy agrupados alrededor de la media.

Conceptos clave

Para entender este concepto necesitamos analizar 2 conceptos fundamentales.

• Media o promedio: Es el valor medio de tus datos, obtenido sumando todos los valores y dividiéndolos por la cantidad de valores.
• Desviación: Representa cuánto se aleja cada valor de la media.

Ahora bien, si haces la media de todas esas diferencias (desviaciones), el resultado es cero. ¿Por qué? Porque los datos que están por encima de la media compensan a los que están por debajo.

🔎 Entonces, ¿cómo lo arreglamos? Elevando esas desviaciones al cuadrado. Así evitamos que las negativas resten.

La base para entender su cálculo

Ahora, entendiendo estos dos conceptos la desviación típica se calculará de forma similar a la media. Pero tomando como valores las desviaciones. Y aunque este razonamiento es intuitivo y lógico tiene un fallo que vamos a comprobar con el siguiente gráfico.

En la imagen anterior tenemos 6 observaciones, es decir, N = 6. La media de las observaciones está representa por la línea negra situada en el centro del gráfico y es 3. Entenderemos por desviación, la diferencia que existe entre cualquiera de las observaciones y la línea negra. Así pues, tenemos 6 desviaciones.

1. Desviación -> (2-3) = -1
2. Desviación -> (4-3) = 1
3. Desviación -> (2-3) = -1
4. Desviación -> (4-3) = 1
5. Desviación -> (2-3) = -1
6. Desviación -> (4-3) = 1

Como podemos ver si sumamos las 6 desviaciones y dividimos entre N (6 observaciones), el resultado es cero. La lógica sería que la desviación media fuese de 1. Pero una característica matemática de la media respecto a los valores que la forman es, precisamente, que la suma de las desviaciones es cero. ¿Cómo arreglamos esto? Elevando al cuadrado las desviaciones

Fórmulas para calcular la desviación típica

La primera es elevando al cuadrado las desviaciones, dividir entre el número total de observaciones y por último hacer la raíz cuadrada para deshacer el elevado al cuadrado, tal que:

Alternativamente existiría otra forma de calcularla. Sería haciendo un promedio de la suma de los valores absolutos de las desviaciones. Es decir, aplicar la siguiente fórmula:

Sin embargo, esta fórmula no es una alternativa de la desviación típica pues arroja diferentes resultados. En realidad, la fórmula anterior es la desviación respecto de la media. La desviación estándar o típica y la desviación respecto de la media tienen similitudes pero no son lo mismo. A esta última forma se le conoce como desviación media.

Ejemplo de cálculo de la desviación estándar

Vamos a comprobar como, con cualquiera de las dos fórmulas expuestas, el resultado de la desviación típica o desviación media es el mismo.

Según la fórmula de la varianza (raíz cuadrada):

Según la fórmula del valor absoluto:

Tal como dictaba el cálculo intuitivo. La desviación media es de 1. Pero, ¿no habíamos dicho que la fórmula del valor absoluto y de la desviación típica daban valores diferentes? Así es, pero hay una excepción. El único caso en que la desviación estándar y la desviación respecto de la media ofrecen el mismo resultado es el caso en que todas las desviaciones son igual a 1.

La relación de la desviación típica con la varianza

En definitiva la varianza no es más que la desviación estándar al cuadrado. O lo que viene a ser lo mismo, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se relacionan de la siguiente forma:

Tras esta imagen, queda claro que toda la fórmula que está dentro de la raíz cuadrada es la varianza. La razón por la que es necesario entender que esa parte se conoce como varianza es que se utiliza en otras fórmulas para calcular otras medidas. Así pues aunque la desviación típica sea más intuitiva para interpretar resultados, es imperativo cómo se calcula la varianza.

¿Por qué es útil la desviación estándar?

Porque nos permite:

• Saber si los datos están más o menos concentrados.
• Comparar la variabilidad de distintos conjuntos de datos.
• Evaluar el riesgo en inversiones (cuanto mayor es la desviación, mayor es la incertidumbre).
• Tomar decisiones con más fundamento, tanto en finanzas, como en calidad, salud, educación, etc.

Consejo final

Cuando quieras analizar un conjunto de datos, no te quedes solo con la media. Dos grupos pueden tener la misma media pero una desviación muy diferente. Y esa diferencia puede marcar el éxito o el fracaso de tu análisis.