Desviación estándar o típica: Qué es y ejemplos

Desviación Estándar Qué Es

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación típica, más comúnmente conocida como desviación estándar, es una forma de medir cuánto se alejan los valores en un conjunto de datos de la media (el valor promedio). Siempre es mayor o igual que cero.

  • La desviación estándar es una medida fundamental en estadística descriptiva y se utiliza para calcular la variación o distancia numérica de los datos individuales con respecto a la media de un conjunto de datos.
  • Una baja desviación indica que los datos están cerca de la media, mientras que una alta desviación sugiere que los datos están más dispersos.
  • Algunos ejemplos de su uso podrían ser la medición del riesgo de un activo financiero, o evaluar la precisión de un proceso de producción

La desviación estándar: Explicación sencilla

Para entender algo mejor qué es la desviación estándar, tienes que saber que es una medida que nos dice cuánto se alejan algunos datos de su media. Por ejemplo, imagina que tienes un bol de frutas y quieres saber si el tamaño de las manzanas es muy parecido entre ellas o no. En este caso, la desviación estándar te diría si todas son muy parecidas, o si algunas son mucho más grandes o más pequeñas que la media.

¿Y cómo saber si son muy parecidos los tamaños o no? Si la desviación es baja, los datos estarán más cerca de la media. Por el contrario, si es alta, los datos serán más diferentes.

Por tanto, la desviación estándar nos sirve para saber si un grupo de datos es más parecido, o por el contrario son más dispersos entre ellos. Gracias a eso, se pueden realizar análisis o tomar decisiones mejores y con mayor fundamento.

Para entender este concepto necesitamos analizar 2 conceptos fundamentales.

  • Esperanza matemática, Media o promedio: Es el valor medio de tus datos, obtenido sumando todos los valores y dividiéndolos por la cantidad de valores.
  • Desviación: Representa cuánto se aleja cada valor de la media.

La base para entender su cálculo

Ahora, entendiendo estos dos conceptos la desviación típica se calculará de forma similar a la media. Pero tomando como valores las desviaciones. Y aunque este razonamiento es intuitivo y lógico tiene un fallo que vamos a comprobar con el siguiente gráfico.

En la imagen anterior tenemos 6 observaciones, es decir, N = 6. La media de las observaciones está representa por la línea negra situada en el centro del gráfico y es 3. Entenderemos por desviación, la diferencia que existe entre cualquiera de las observaciones y la línea negra. Así pues, tenemos 6 desviaciones.

  1. Desviación -> (2-3) = -1
  2. Desviación -> (4-3) = 1
  3. Desviación -> (2-3) = -1
  4. Desviación -> (4-3) = 1
  5. Desviación -> (2-3) = -1
  6. Desviación -> (4-3) = 1

Como podemos ver si sumamos las 6 desviaciones y dividimos entre N (6 observaciones), el resultado es cero. La lógica sería que la desviación media fuese de 1. Pero una característica matemática de la media respecto a los valores que la forman es, precisamente, que la suma de las desviaciones es cero. ¿Cómo arreglamos esto? Elevando al cuadrado las desviaciones

Fórmulas para calcular la desviación típica

La primera es elevando al cuadrado las desviaciones, dividir entre el número total de observaciones y por último hacer la raíz cuadrada para deshacer el elevado al cuadrado, tal que:

Alternativamente existiría otra forma de calcularla. Sería haciendo un promedio de la suma de los valores absolutos de las desviaciones. Es decir, aplicar la siguiente fórmula:

Sin embargo, esta fórmula no es una alternativa de la desviación típica pues arroja diferentes resultados. En realidad, la fórmula anterior es la desviación respecto de la media. La desviación estándar o típica y la desviación respecto de la media tienen similitudes pero no son lo mismo. A esta última forma se le conoce como desviación media.

Desviación Estándar

Ejemplo de cálculo de la desviación estándar

Vamos a comprobar como, con cualquiera de las dos fórmulas expuestas, el resultado de la desviación típica o desviación media es el mismo.

Según la fórmula de la varianza (raíz cuadrada):

Según la fórmula del valor absoluto:

Tal como dictaba el cálculo intuitivo. La desviación media es de 1. Pero, ¿no habíamos dicho que la fórmula del valor absoluto y de la desviación típica daban valores diferentes? Así es, pero hay una excepción. El único caso en que la desviación estándar y la desviación respecto de la media ofrecen el mismo resultado es el caso en que todas las desviaciones son igual a 1.

La relación de la desviación típica con la varianza

En definitiva la varianza no es más que la desviación estándar al cuadrado. O lo que viene a ser lo mismo, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Se relacionan de la siguiente forma:

Tras esta imagen, queda claro que toda la fórmula que está dentro de la raíz cuadrada es la varianza. La razón por la que es necesario entender que esa parte se conoce como varianza es que se utiliza en otras fórmulas para calcular otras medidas. Así pues aunque la desviación típica sea más intuitiva para interpretar resultados, es imperativo cómo se calcula la varianza.

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José Francisco López , 02 de octubre, 2017
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