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Varianza

José Francisco López
3 min
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La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.

También se puede calcular como la desviación típica al cuadrado. Dicho sea de paso, entendemos como residuo a la diferencia entre el valor de una variable en un momento y el valor medio de toda la variable.

Ver todas las medidas de dispersión

Antes de ver la fórmula de la varianza, debemos decir que la varianza en estadística es muy importante. Ya que aunque se trata de una medida sencilla, puede aportar mucha información sobre una variable en concreto.

Fórmula para calcular la varianza

La unidad de medida de la varianza será siempre la unidad de medida correspondiente a los datos pero elevada al cuadrado. La varianza siempre es mayor o igual que cero. Al elevarse los residuos al cuadrado es matemáticamente imposible que la varianza salga negativa. Y de esa forma no puede ser menor que cero.

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  • X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
  • xi: observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
  • n: número de observaciones.
  • x̄: Es la media de la variable X.

O lo que es lo mismo:

¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?

La razón por la que los residuos se elevan al cuadrado es sencilla. Si no se elevasen al cuadrado, la suma de residuos sería cero. Es una propiedad de los residuos. Así pues para evitarlo, tal como ocurre con la desviación típica se elevan al cuadrado. El resultado es la unidad de medida en la que se miden los datos pero elevada al cuadrado.

Por ejemplo, si tuviésemos datos sobre los salarios de un conjunto de personas en euros, el dato que arroja la varianza sería en euros cuadrados. Para que tenga sentido la interpretación calcularíamos la desviación típica y pasaríamos el dato a euros.

  1. Desviación -> (2-3) = -1
  2. Desviación -> (4-3) = 1
  3. Desviación -> (2-3) = -1
  4. Desviación -> (4-3) = 1
  5. Desviación -> (2-3) = -1
  6. Desviación -> (4-3) = 1

Si sumamos todas las desviaciones el resultado es cero.

Rango

¿Qué diferencia existe entre la varianza y la desviación típica?

Una cuestión que se podría plantear, y con razón, sería la diferencia entre varianza y desviación típica. En realidad, vienen a medir lo mismo. La varianza es la desviación típica elevada al cuadrado. O al revés, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

La desviación típica se hace para poder trabajar en las unidades de medida iniciales. Claro que, como es normal, uno puede preguntarse, ¿de qué sirve tener como concepto la varianza? Bien, aunque la interpretación del valor que arroja no nos da demasiada información, su cálculo es necesario para obtener el valor de otros parámetros.

Para calcular la covarianza necesitamos la varianza y no la desviación típica, para calcular algunas matrices econométricas se utiliza la varianza y no la desviación típica. Es una cuestión de comodidad a la hora de trabajar con los datos en según qué cálculos.

Ejemplo de cálculo de la varianza

Vamos a acuñar una serie de datos sobre salarios. Tenemos cinco personas, cada uno con un salario diferente:

Juan: 1.500 euros

Pepe: 1.200 euros

José: 1.700 euros

Miguel: 1.300 euros

Mateo: 1.800 euros

La media del salario, la cual necesitamos para nuestro cálculo, es de ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) /5) 1.500 euros.

Dado que la fórmula de la varianza en su forma desglosada se formula como sigue:

Obtendremos que se debe calcular tal que:

El resultado es de 52.000 euros al cuadrado. Es importante recordar que siempre que calculamos la varianza tenemos las unidades de medida al cuadrado. Para pasarlo a euros, en este caso tendríamos que realizar la desviación típica. El resultado aproximado sería de 228 euros. Esto quiere decir que, en media, la diferencia entre los salarios de las distintas personas será de 228 euros.

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José Francisco López, 18 de noviembre, 2017
Varianza. Economipedia.com

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    Comentarios

    1. koraudya

      1 de abril de 2019 a las 02:30

      Está mal la fórmula de la varianza, se debe de dividir entre n-1

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        11 de abril de 2019 a las 11:36

        Hola, gracias por comentar y por exponer el comentario.

        La varianza, como concepto, nunca se debe dividir entre n-1. El nombre con el que se denomina a la fórmula de la varianza cuandos se divide entre n-1 es 'Cuasivarianza'. Para ser más precisos, aunque para simplificar no lo hemos indicado en el artículo, deberíamos diferenciar entre N y n. N es el tamaño de la población. La varianza se divide siempre entre N. Mientras en la cuasivarianza debemos dividir entre n-1, donde 'n' es el tamaño de la muestra.

        Esperamos haberle ayudado. Un placer recibirte en Economipedia.

        Accede para responder
        • Mayra

          7 de abril de 2020 a las 06:32

          Hola, me queda una duda con respecto a tu respuesta. Dices que en esta varianza se debe dividir siempre entre N, pero la fórmula está con n… Me podrías explicar por fa. Mil gracias.

          Accede para responder
          • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

            7 de abril de 2020 a las 17:39

            Hola Mayra,

            Si dividimos entre N se trata de la varianza poblacional. Entre n se trata de la varianza muestral.

            Saludos y gracias por comentar.

            Accede para responder
    2. Gabi

      30 de mayo de 2019 a las 16:47

      Me sirvio mucho gracias ????????????????????????

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        4 de junio de 2019 a las 13:20

        ¡ Gracias a ti Gabi !

        Accede para responder
    3. Patricia Lama Lima

      13 de junio de 2019 a las 16:25

      Muchas gracias, fácil de comprender

      Accede para responder
    4. Siny

      1 de agosto de 2019 a las 06:45

      I like

      Accede para responder
    5. PINDARO LEMUS ROMERO

      5 de octubre de 2019 a las 16:27

      me gustaria recibir un curso desde cero. me dices el valor y como lo puedo pagar. es urgente

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        7 de octubre de 2019 a las 17:50

        Hola,

        Actualmente no tenemos cursos, pero estamos trabajando en ello. ¡ Los próximos meses estarán disponibles !

        Accede para responder
        • Jared

          27 de agosto de 2020 a las 22:19

          siguen dando cursos me interesan muchooo y muy buena forma de explicar

          Accede para responder
    6. Rubi

      25 de octubre de 2019 a las 04:08

      me ayudo bastante gracias

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        29 de octubre de 2019 a las 12:08

        Gracias a ti por visitarnos.

        ¡ Economipedia es tu casa !

        Accede para responder
    7. José Barahona

      8 de noviembre de 2019 a las 17:45

      para que sirve la covarianza y que significa para un caso real.

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        12 de marzo de 2020 a las 17:54

        Hola José,

        Para entender bien el concepto de covarianza te recomendamos que leas el siguiente artículo: https://economipedia.com/definiciones/covarianza.html

        Esperamos que te sea de utilidad. Saludos de parte del equipo de Economipedia.

        Accede para responder
    8. Hugo

      22 de noviembre de 2019 a las 02:43

      Gracias por sus explicaciones. Quisiera que me ayuden a encontrar la forma de obtener el error en una proyección a partir de una serie histórica y mediante mínimos cuadrados Entendiendo que la proyección estimación.

      Gracias

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        29 de noviembre de 2019 a las 12:43

        Hola Hugo,

        Para hacerlo puedes calcular la desviación típica de los residuos. Es decir, calcular la desviación típica de la serie resultado de hacer la diferencia entre el valor estimado y el valor observado. Enlace para calcular la desviación típica -> https://economipedia.com/definiciones/desviacion-tipica.html

        Un saludo y gracias a ti.

        Accede para responder
    9. jose antonio pacheco martinez

      13 de diciembre de 2019 a las 03:13

      Me quede con una duda; en el resultado del ejercicio dice: 52.000 Euros al cuadrado, pero al elevarlo nos da otro resultado. no debería ser raíz cuadrada? solo asi se llega al resultado. GRACIAS.

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        24 de febrero de 2020 a las 11:42

        Hola Jose Antonio,

        Está explicado en el último párrafo del texto. Importante no confundir varianza con desviación típica.

        Un saludo y gracias por comentar.

        Accede para responder
    10. Alex

      31 de diciembre de 2019 a las 00:39

      Muchas gracias por explicarlo de manera tan sencilla y sin que parezca pesado (con los típicos textos enooooormes). Es una lectura muy ligera, pero a su vez muy sabrosa en aprendizaje. Gracias!

      Accede para responder
    11. Verónica Castruita

      19 de febrero de 2020 a las 04:46

      ¡Gracias, me ayudó muchísimo!

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        24 de febrero de 2020 a las 11:17

        Gracias a ti Verónica,

        ¡ Un saludo !

        Accede para responder
    12. Jose

      30 de abril de 2020 a las 12:49

      Buenos días,

      Excelente artículo, ¡muchas gracias! Tengo un par de dudas, ¡ojalá me puedas ayudar! 🙂

      1.ª En la parte "¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?" aparece una representación gráfica de los puntos que representan los sueldos. Calculando la varianza, tendríamos que da 1 pero, y aquí viene la duda, ¿ese 1 qué significa en esa representación gráfica? Es decir, ese uno, ¿es el área que describen los puntos o qué representa?

      2.ª Entonces, ¿la desviación típica es la diferencia media de los datos con la media? ¿Es eso?

      ¡¡¡MUCHÍSIMAS GRACIAS!!!

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        2 de febrero de 2022 a las 11:07

        Hola Jose,

        Muchas gracias por la mención. Te contesto por partes:

        1. Ese 1 puede ser cualquier cosa. Este es un ejemplo general que no tiene interpretación concreta. Imagina algo que pueda ser 1 o -1 como la temperatura durante unas horas determinadas.

        2. Lo que dices se llama desviación media y es diferente de la desviación típica. La desviación media es la media de los residuos, mientras que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Puedes leer más sobre ello aquí: https://economipedia.com/definiciones/desviacion-tipica.html

        Gracias por comentar y un saludo por parte del equipo de Economipedia 🙂

        Accede para responder
    13. Juancho

      25 de septiembre de 2020 a las 08:43

      Cual es la diferencia entre la varianza poblacional y varianza muestral?

      Accede para responder
      • Logo Economipedia 2018 1Economipedia

        25 de septiembre de 2020 a las 14:11

        Hola Juancho,

        La diferencia es que la varianza poblacional se calcula sobre la población estadística y la varianza muestral sobre la muestra. A este respecto, te recomendamos que leas los siguientes artículo sobre ello ↓

        https://economipedia.com/definiciones/poblacion-estadistica.html
        https://economipedia.com/definiciones/muestra-estadistica.html

        Accede para responder
    14. javier

      13 de octubre de 2020 a las 16:29

      necesito la varianza de las siguientes distribuciones:

      1) 12,13,15,17,9,12,12,17,18,19.

      2) 3.88 ,4.09 ,3.92 ,3.97 ,4.02 ,3.95 ,3.98 ,4.03 ,3.92 ,4.06

      3) 25,12,15,23,24,39,13,31,19,16

      Accede para responder
      • GuillermoGuillermo Westreicher

        8 de enero de 2021 a las 00:32

        Hola,

        Las respuestas son:

        1) 9,64
        2) 0,0041
        3) 65,81

        Ojo, hemos utilizado la fórmula del artículo que permite calcular la varianza de la población. Cuando se trata de la varianza de una muestra se divide entre el número de elementos menos 1 (n-1). Gracias por tu consulta.

        Saludos

        Accede para responder
    15. Antony Mateo

      23 de octubre de 2020 a las 01:09

      Muchas gracias, soy estudiante de farmacia y bioquímica, y quería saber como interpretar la varianza y desviación típica respecto al tiempo en horas, de una actividad farmacológica y créanme que su ejemplo me ayudo un montón. Muchas gracias y éxitos.

      Accede para responder
    16. Dulce Denisse

      30 de diciembre de 2020 a las 03:50

      Excelente, me encanta su contenido
      Los felicito, son bastante claros, me agradan los ejemplos.
      Todo un éxito

      Accede para responder
    17. Guadalupe Guevara

      13 de abril de 2021 a las 20:06

      Muchas gracias me sirvio demaciasdo esta información

      Accede para responder
    18. Guadalupe Guevara

      13 de abril de 2021 a las 20:06

      Muchas gracias me sirvio demaciado esta información

      Accede para responder
    19. Francisco García

      12 de septiembre de 2021 a las 21:45

      Me gusto la explicación de los conceptos, ya que en la gran mayoría de los videos en Youtube se concentran en explicar el procedimiento matemático, y no el razonamiento lógico.

      Accede para responder
    20. Maribel Senzano Berduguez

      17 de septiembre de 2021 a las 01:39

      Necesito Determinar la varianza y la desviación estandar de los siguientes datos 130 132 127 129 132 ayúdenme porfavor

      Accede para responder
      • Jose Antonio LudenaJosé Antonio Ludeña

        12 de octubre de 2021 a las 13:06

        Hola Maribel,

        Muchas gracias por tu pregunta. La varianza sería 3.6 y la desviación estándar 1.8973.

        Espero haberte ayudado.

        Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia 🙂

        Accede para responder
    21. Cristian Lope

      4 de octubre de 2021 a las 23:24

      Hola, disculpe en R me salió 65 000 al usar "var", por favor podría despejarme la duda de porque no obtengo el mismo resultado de la varianza que ustedes muestran que es 52 000

      Accede para responder
      • Jose Antonio LudenaJosé Antonio Ludeña

        5 de octubre de 2021 a las 12:35

        Hola Cristian,

        Muchas gracias por tu pregunta. No puedo ayudarte porque tendría que ver el proceso que has seguido para obtener ese resultado. Como puedes comprobar el cálculo en nuestro ejemplo es correcto.

        Un saludo de parte de too el equipo de Economipedia 🙂

        Accede para responder

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