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Varianza

Redactado por: José Francisco López
Revisado por: Francisco Coll Morales
Actualizado el 1 septiembre 2020

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Fórmula para calcular la varianza
  • ¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?
  • ¿Qué diferencia existe entre la varianza y la desviación típica?
  • Ejemplo de cálculo de la varianza

La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.

También se puede calcular como la desviación típica al cuadrado. Dicho sea de paso, entendemos como residuo a la diferencia entre el valor de una variable en un momento y el valor medio de toda la variable.

Ver todas las medidas de dispersión

Antes de ver la fórmula de la varianza, debemos decir que la varianza en estadística es muy importante. Ya que aunque se trata de una medida sencilla, puede aportar mucha información sobre una variable en concreto.

Fórmula para calcular la varianza

La unidad de medida de la varianza será siempre la unidad de medida correspondiente a los datos pero elevada al cuadrado. La varianza siempre es mayor o igual que cero. Al elevarse los residuos al cuadrado es matemáticamente imposible que la varianza salga negativa. Y de esa forma no puede ser menor que cero.

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Donde

  • X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
  • xi: observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
  • n: número de observaciones.
  • x̄: Es la media de la variable X.

O lo que es lo mismo:

¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?

La razón por la que los residuos se elevan al cuadrado es sencilla. Si no se elevasen al cuadrado, la suma de residuos sería cero. Es una propiedad de los residuos. Así pues para evitarlo, tal como ocurre con la desviación típica se elevan al cuadrado. El resultado es la unidad de medida en la que se miden los datos pero elevada al cuadrado.

Por ejemplo, si tuviésemos datos sobre los salarios de un conjunto de personas en euros, el dato que arroja la varianza sería en euros cuadrados. Para que tenga sentido la interpretación calcularíamos la desviación típica y pasaríamos el dato a euros.

  1. Desviación -> (2-3) = -1
  2. Desviación -> (4-3) = 1
  3. Desviación -> (2-3) = -1
  4. Desviación -> (4-3) = 1
  5. Desviación -> (2-3) = -1
  6. Desviación -> (4-3) = 1

Si sumamos todas las desviaciones el resultado es cero.

Rango

¿Qué diferencia existe entre la varianza y la desviación típica?

Una cuestión que se podría plantear, y con razón, sería la diferencia entre varianza y desviación típica. En realidad, vienen a medir lo mismo. La varianza es la desviación típica elevada al cuadrado. O al revés, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

La desviación típica se hace para poder trabajar en las unidades de medida iniciales. Claro que, como es normal, uno puede preguntarse, ¿de qué sirve tener como concepto la varianza? Bien, aunque la interpretación del valor que arroja no nos da demasiada información, su cálculo es necesario para obtener el valor de otros parámetros.

Para calcular la covarianza necesitamos la varianza y no la desviación típica, para calcular algunas matrices econométricas se utiliza la varianza y no la desviación típica. Es una cuestión de comodidad a la hora de trabajar con los datos en según qué cálculos.

Ejemplo de cálculo de la varianza

Vamos a acuñar una serie de datos sobre salarios. Tenemos cinco personas, cada uno con un salario diferente:

Juan: 1.500 euros

Pepe: 1.200 euros

José: 1.700 euros

Miguel: 1.300 euros

Mateo: 1.800 euros

La media del salario, la cual necesitamos para nuestro cálculo, es de ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) /5) 1.500 euros.

Dado que la fórmula de la varianza en su forma desglosada se formula como sigue:

Obtendremos que se debe calcular tal que:

El resultado es de 52.000 euros al cuadrado. Es importante recordar que siempre que calculamos la varianza tenemos las unidades de medida al cuadrado. Para pasarlo a euros, en este caso tendríamos que realizar la desviación típica. El resultado aproximado sería de 228 euros. Esto quiere decir que, en media, la diferencia entre los salarios de las distintas personas será de 228 euros.

  • Diccionario económico
  • Estadística
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José Francisco López, 18 de noviembre, 2017
Varianza. Economipedia.com

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    37 Comentarios
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    koraudya
    koraudya
    1 de abril de 2019 02:30

    Está mal la fórmula de la varianza, se debe de dividir entre n-1

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    11 de abril de 2019 11:36
    Responder a  koraudya

    Hola, gracias por comentar y por exponer el comentario.

    La varianza, como concepto, nunca se debe dividir entre n-1. El nombre con el que se denomina a la fórmula de la varianza cuandos se divide entre n-1 es 'Cuasivarianza'. Para ser más precisos, aunque para simplificar no lo hemos indicado en el artículo, deberíamos diferenciar entre N y n. N es el tamaño de la población. La varianza se divide siempre entre N. Mientras en la cuasivarianza debemos dividir entre n-1, donde 'n' es el tamaño de la muestra.

    Esperamos haberle ayudado. Un placer recibirte en Economipedia.

    Responde
    Mayra
    Mayra
    7 de abril de 2020 06:32
    Responder a  José Francisco López

    Hola, me queda una duda con respecto a tu respuesta. Dices que en esta varianza se debe dividir siempre entre N, pero la fórmula está con n… Me podrías explicar por fa. Mil gracias.

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    7 de abril de 2020 17:39
    Responder a  Mayra

    Hola Mayra,

    Si dividimos entre N se trata de la varianza poblacional. Entre n se trata de la varianza muestral.

    Saludos y gracias por comentar.

    Responde
    Gabi
    Gabi
    30 de mayo de 2019 16:47

    Me sirvio mucho gracias ????????????????????????

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    4 de junio de 2019 13:20
    Responder a  Gabi

    ¡ Gracias a ti Gabi !

    Responde
    Patricia Lama Lima
    Patricia Lama Lima
    13 de junio de 2019 16:25

    Muchas gracias, fácil de comprender

    Responde
    Siny
    Siny
    1 de agosto de 2019 06:45

    I like

    Responde
    PINDARO LEMUS ROMERO
    PINDARO LEMUS ROMERO
    5 de octubre de 2019 16:27

    me gustaria recibir un curso desde cero. me dices el valor y como lo puedo pagar. es urgente

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    7 de octubre de 2019 17:50
    Responder a  PINDARO LEMUS ROMERO

    Hola,

    Actualmente no tenemos cursos, pero estamos trabajando en ello. ¡ Los próximos meses estarán disponibles !

    Responde
    Jared
    Jared
    27 de agosto de 2020 22:19
    Responder a  José Francisco López

    siguen dando cursos me interesan muchooo y muy buena forma de explicar

    Responde
    Rubi
    Rubi
    25 de octubre de 2019 04:08

    me ayudo bastante gracias

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    29 de octubre de 2019 12:08
    Responder a  Rubi

    Gracias a ti por visitarnos.

    ¡ Economipedia es tu casa !

    Responde
    José Barahona
    José Barahona
    8 de noviembre de 2019 17:45

    para que sirve la covarianza y que significa para un caso real.

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    12 de marzo de 2020 17:54
    Responder a  José Barahona

    Hola José,

    Para entender bien el concepto de covarianza te recomendamos que leas el siguiente artículo: https://economipedia.com/definiciones/covarianza.html

    Esperamos que te sea de utilidad. Saludos de parte del equipo de Economipedia.

    Responde
    Hugo
    Hugo
    22 de noviembre de 2019 02:43

    Gracias por sus explicaciones. Quisiera que me ayuden a encontrar la forma de obtener el error en una proyección a partir de una serie histórica y mediante mínimos cuadrados Entendiendo que la proyección estimación.

    Gracias

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    29 de noviembre de 2019 12:43
    Responder a  Hugo

    Hola Hugo,

    Para hacerlo puedes calcular la desviación típica de los residuos. Es decir, calcular la desviación típica de la serie resultado de hacer la diferencia entre el valor estimado y el valor observado. Enlace para calcular la desviación típica -> https://economipedia.com/definiciones/desviacion-tipica.html

    Un saludo y gracias a ti.

    Responde
    jose antonio pacheco martinez
    jose antonio pacheco martinez
    13 de diciembre de 2019 03:13

    Me quede con una duda; en el resultado del ejercicio dice: 52.000 Euros al cuadrado, pero al elevarlo nos da otro resultado. no debería ser raíz cuadrada? solo asi se llega al resultado. GRACIAS.

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    24 de febrero de 2020 11:42
    Responder a  jose antonio pacheco martinez

    Hola Jose Antonio,

    Está explicado en el último párrafo del texto. Importante no confundir varianza con desviación típica.

    Un saludo y gracias por comentar.

    Responde
    Alex
    Alex
    31 de diciembre de 2019 00:39

    Muchas gracias por explicarlo de manera tan sencilla y sin que parezca pesado (con los típicos textos enooooormes). Es una lectura muy ligera, pero a su vez muy sabrosa en aprendizaje. Gracias!

    Responde
    Verónica Castruita
    Verónica Castruita
    19 de febrero de 2020 04:46

    ¡Gracias, me ayudó muchísimo!

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    24 de febrero de 2020 11:17
    Responder a  Verónica Castruita

    Gracias a ti Verónica,

    ¡ Un saludo !

    Responde
    Jose
    Jose
    30 de abril de 2020 12:49

    Buenos días,

    Excelente artículo, ¡muchas gracias! Tengo un par de dudas, ¡ojalá me puedas ayudar! 🙂

    1.ª En la parte "¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?" aparece una representación gráfica de los puntos que representan los sueldos. Calculando la varianza, tendríamos que da 1 pero, y aquí viene la duda, ¿ese 1 qué significa en esa representación gráfica? Es decir, ese uno, ¿es el área que describen los puntos o qué representa?

    2.ª Entonces, ¿la desviación típica es la diferencia media de los datos con la media? ¿Es eso?

    ¡¡¡MUCHÍSIMAS GRACIAS!!!

    Responde
    José Francisco López
    Miembro
    José Francisco López
    2 de febrero de 2022 11:07
    Responder a  Jose

    Hola Jose,

    Muchas gracias por la mención. Te contesto por partes:

    1. Ese 1 puede ser cualquier cosa. Este es un ejemplo general que no tiene interpretación concreta. Imagina algo que pueda ser 1 o -1 como la temperatura durante unas horas determinadas.

    2. Lo que dices se llama desviación media y es diferente de la desviación típica. La desviación media es la media de los residuos, mientras que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Puedes leer más sobre ello aquí: https://economipedia.com/definiciones/desviacion-tipica.html

    Gracias por comentar y un saludo por parte del equipo de Economipedia 🙂

    Responde
    Juancho
    Juancho
    25 de septiembre de 2020 08:43

    Cual es la diferencia entre la varianza poblacional y varianza muestral?

    Responde
    Economipedia
    Economipedia
    25 de septiembre de 2020 14:11
    Responder a  Juancho

    Hola Juancho,

    La diferencia es que la varianza poblacional se calcula sobre la población estadística y la varianza muestral sobre la muestra. A este respecto, te recomendamos que leas los siguientes artículo sobre ello ↓

    https://economipedia.com/definiciones/poblacion-estadistica.html
    https://economipedia.com/definiciones/muestra-estadistica.html

    Responde
    javier
    javier
    13 de octubre de 2020 16:29

    necesito la varianza de las siguientes distribuciones:

    1) 12,13,15,17,9,12,12,17,18,19.

    2) 3.88 ,4.09 ,3.92 ,3.97 ,4.02 ,3.95 ,3.98 ,4.03 ,3.92 ,4.06

    3) 25,12,15,23,24,39,13,31,19,16

    Responde
    Guillermo Westreicher
    Guillermo Westreicher
    8 de enero de 2021 00:32
    Responder a  javier

    Hola,

    Las respuestas son:

    1) 9,64
    2) 0,0041
    3) 65,81

    Ojo, hemos utilizado la fórmula del artículo que permite calcular la varianza de la población. Cuando se trata de la varianza de una muestra se divide entre el número de elementos menos 1 (n-1). Gracias por tu consulta.

    Saludos

    Responde
    Antony Mateo
    Antony Mateo
    23 de octubre de 2020 01:09

    Muchas gracias, soy estudiante de farmacia y bioquímica, y quería saber como interpretar la varianza y desviación típica respecto al tiempo en horas, de una actividad farmacológica y créanme que su ejemplo me ayudo un montón. Muchas gracias y éxitos.

    Responde
    Dulce Denisse
    Dulce Denisse
    30 de diciembre de 2020 03:50

    Excelente, me encanta su contenido
    Los felicito, son bastante claros, me agradan los ejemplos.
    Todo un éxito

    Responde
    Guadalupe Guevara
    Guadalupe Guevara
    13 de abril de 2021 20:06

    Muchas gracias me sirvio demaciasdo esta información

    Responde
    Guadalupe Guevara
    Guadalupe Guevara
    13 de abril de 2021 20:06

    Muchas gracias me sirvio demaciado esta información

    Responde
    Francisco García
    Francisco García
    12 de septiembre de 2021 21:45

    Me gusto la explicación de los conceptos, ya que en la gran mayoría de los videos en Youtube se concentran en explicar el procedimiento matemático, y no el razonamiento lógico.

    Responde
    Maribel Senzano Berduguez
    Maribel Senzano Berduguez
    17 de septiembre de 2021 01:39

    Necesito Determinar la varianza y la desviación estandar de los siguientes datos 130 132 127 129 132 ayúdenme porfavor

    Responde
    José Antonio Ludeña
    José Antonio Ludeña
    12 de octubre de 2021 13:06
    Responder a  Maribel Senzano Berduguez

    Hola Maribel,

    Muchas gracias por tu pregunta. La varianza sería 3.6 y la desviación estándar 1.8973.

    Espero haberte ayudado.

    Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia 🙂

    Responde
    Cristian Lope
    Cristian Lope
    4 de octubre de 2021 23:24

    Hola, disculpe en R me salió 65 000 al usar "var", por favor podría despejarme la duda de porque no obtengo el mismo resultado de la varianza que ustedes muestran que es 52 000

    Responde
    José Antonio Ludeña
    José Antonio Ludeña
    5 de octubre de 2021 12:35
    Responder a  Cristian Lope

    Hola Cristian,

    Muchas gracias por tu pregunta. No puedo ayudarte porque tendría que ver el proceso que has seguido para obtener ese resultado. Como puedes comprobar el cálculo en nuestro ejemplo es correcto.

    Un saludo de parte de too el equipo de Economipedia 🙂

    Responde

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    Índice

    • Definición técnica
    • Fórmula para calcular la varianza
    • ¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?
    • ¿Qué diferencia existe entre la varianza y la desviación típica?
    • Ejemplo de cálculo de la varianza

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