Varianza: Qué es, fórmula y ejemplos
- La varianza es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los datos de su media.
- Elevar al cuadrado los residuos evita sumas negativas, permitiendo que la varianza siempre sea positiva.
- La varianza es fundamental para calcular otros parámetros estadísticos, como la covarianza, y se utiliza en matrices econométricas.
¿Qué es la varianza?
La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Es decir, nos dice qué tan alejados están los valores entre sí y del promedio.
Matemáticamente, se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media del conjunto.
La varianza: Explicación sencilla
Dicho de forma más simple, la varianza es una herramienta que usamos para saber si los datos están todos más o menos agrupados o si están muy repartidos. Cuanto más agrupados estén, menor será la varianza; cuanto más dispersos, mayor.
🎯 Objetivo: Saber si los valores de un conjunto se parecen entre sí o están muy dispersos.
Imagina que tienes los precios de varios pisos en tu barrio. Si todos cuestan más o menos lo mismo, la varianza será baja. Si algunos cuestan el doble que otros, la varianza será alta. Así de sencillo.
¿Qué unidades tiene la varianza?
Una curiosidad importante: las unidades de la varianza están al cuadrado. Por ejemplo, si estamos midiendo en euros, la varianza se expresa en euros cuadrados.
Por eso muchas veces se prefiere trabajar con su raíz cuadrada: la desviación típica, que devuelve la medida a las unidades originales.
Fórmula para calcular la varianza
Hay varias formas de expresar la fórmula, pero la más general sería:
Donde
- X: variable sobre la que se pretenden calcular la varianza
- xi: observación número i de la variable X. i puede tomará valores entre 1 y n.
- n: número de observaciones.
- x̄: Es la media de la variable X.
O lo que es lo mismo:
¿Por qué se elevan al cuadrado los residuos?
Porque si no lo hiciéramos, la suma de las diferencias entre cada valor y la media daría cero. Esto es una propiedad matemática de cualquier media.
💡 Atento: Si restas la media a cada número y sumas los resultados, siempre te dará cero. Para evitar eso y poder medir la variabilidad, se elevan esas diferencias al cuadrado.
Por ejemplo, si tuviésemos datos sobre los salarios de un conjunto de personas en euros, el dato que arroja la varianza sería en euros cuadrados. Para que tenga sentido la interpretación calcularíamos la desviación típica y pasaríamos el dato a euros.
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
- Desviación -> (2-3) = -1
- Desviación -> (4-3) = 1
Si sumamos todas las desviaciones el resultado es cero.
Diferencia entre varianza y desviación típica
Ambas miden la dispersión, pero:
- La varianza es la media de los cuadrados de las diferencias.
- La desviación típica (o desviación estándar) es simplemente la raíz cuadrada de la varianza.
Usar una u otra depende del contexto: la varianza se usa mucho en cálculos estadísticos (como la covarianza o matrices econométricas), mientras que la desviación típica es más fácil de interpretar porque conserva las unidades originales.
Ejemplo de cálculo de la varianza
Supongamos estos cinco salarios mensuales (en euros):
| Persona | Salario |
|---|---|
| Juan | 1.500 |
| Pepe | 1.200 |
| José | 1.700 |
| Miguel | 1.300 |
| Mateo | 1.800 |
Paso 1: Calcular la media
La media del salario, la cual necesitamos para nuestro cálculo, es de ((1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) /5) 1.500 euros.
Paso 2: Calcular cada desviación al cuadrado
Dado que la fórmula de la varianza en su forma desglosada se formula como sigue:
Paso 3: Sumar y dividir
Obtendremos que se debe calcular tal que:
Paso 4: Calcular la desviación típica
Esto significa que, en media, los salarios se desvían unos 228 euros respecto al promedio.
¿Para qué sirve la varianza?
- Para medir la variabilidad de los datos.
- Para comparar la dispersión entre distintos grupos o variables.
- Para realizar cálculos posteriores en estadística, econometría y finanzas.
- Para construir indicadores como el riesgo en inversiones.
En Economipedia, queremos resolver todas tus dudas. Por eso, hemos recopilado las preguntas más frecuentes sobre este tema. Si no encuentras la respuesta que buscas, no dudes en dejarnos un comentario.
¿Qué es la varianza y cómo se calcula?: La varianza es una medida de dispersión que indica cuánto varían los datos respecto a su media, calculándose como la suma de los cuadrados de las diferencias entre cada valor y la media, dividido por el total de observaciones.
¿Por qué es importante la varianza en estadística?: La varianza proporciona información crucial sobre la variabilidad de un conjunto de datos, permitiendo entender el grado de dispersión de los datos alrededor de la media.
¿Cómo se relaciona la varianza con la desviación estándar?: La varianza y la desviación estándar miden la dispersión de un conjunto de datos, pero la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, lo que facilita su interpretación al estar en las mismas unidades que los datos.
