Mediana

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La mediana es un estadístico de posición central que parte la distribución en dos, es decir, deja la misma cantidad de valores a un lado que a otro.

Para calcular la mediana es importante que los datos estén ordenados de mayor a menor, o al contrario de menor a mayor. Esto es, que tengan un orden.

La mediana, junto con la media y la varianza es un estadístico muy ilustrativo de una distribución. Al contrario que la media que puede estar desplazada hacia un lado o a otro, según la distribución, la mediana siempre se sitúa en el centro de esta. Dicho sea paso, a la forma de la distribución se le conoce como curtosis. Con la curtosis podemos ver hacia dónde está desplaza la distribución. Ver curtosis

Fórmula de la mediana

Una vez definida la mediana vamos a pasar a calcularla. Para ello, necesitaremos una fórmula.

La fórmula no nos dará el valor de la mediana, lo que nos dará es la posición en la que está dentro del conjunto de datos. Debemos tener en cuenta, en este sentido, si el número total de datos u observaciones que tenemos (n) es par o impar. De tal forma que la fórmula de la mediana es:

  • Cuando el número de observaciones es par:

Mediana = (n+1) / 2 = Media de las observaciones

  • Cuando el número de observaciones es impar:

Mediana = (n+1) / 2 = Valor de la observación

Es decir, que si tenemos 50 datos ordenados preferiblemente de menor a mayor, la mediana estaría en la observación número 25,5. Esto es el resultado de aplicar la fórmula para un conjunto de datos par (50 es número par) y dividir entre 2. El resultado es 25,5 ya que dividimos entre 50+1. La mediana será la media entre entre la observación 25 y la 26.

En el próximo epígrafe lo veremos más detenidamente, con ejemplos visuales.

Ejemplo de cálculo de la mediana

Imaginemos que tenemos los siguientes datos:

2,4,12,6,8,14,16,10,18.

En primer lugar los ordenamos de menor a mayor con lo que tendríamos lo siguiente:

2,4,6,8,10,12,14,16,18.

Pues bien, el valor de la mediana, como indica la fórmula, es aquel que deje la misma cantidad de valores tanto a un lado como a otro. ¿Cuántas observaciones tenemos? 9 observaciones. Calculamos la posición con la fórmula de la mediana correspondiente.

Mediana = 9+1 / 2 = 5

¿Qué quiere decir este 5? Nos dice que el valor de la mediana, se encuentra en la observación cuya posición es la quinta.

Por lo tanto la mediana de esta sería de datos sería el número 10, ya que está en la posición quinta. Además, podemos comprobar como tanto a la izquierda del 5 hay 4 valores (2, 4, 6 y 8) y a la derecha del 10 hay otros 4 valores (12, 14, 16 y 18).

Otro ejemplo de la mediana

Imaginemos ahora que tenemos los siguientes números:

1,2,4,2,5,9,8,9.

Si los ordenamos tendríamos lo siguiente:

1,2,2,4,6,8,9,9.

En este caso, la cantidad de observaciones es par. Por tanto, de tener en cuenta las consideraciones para el número de observaciones par. La fórmula nos indica lo siguiente:

Mediana = 8+1 / 2 = 4,5

Claro que pensaréis, ¿cuál es la posición 4,5? O está en la posición 4 o está en la posición 5, pero la 4,5 no existe. Lo que haremos será una media de los valores que están en la posición 4 y 5. Esos números son el 4 y el 6. La media entre estos dos números es 5 [ (4+6) / 2 ].

El valor de la mediana, por tanto, sería 5. El número 5 (nos lo imaginamos) dejaría al lado izquierdo (1, 2, 2 y 4) la misma cantidad de observaciones que al lado derecho (6, 8, 9 y 9)

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