Media geométrica

La media geométrica es un tipo de media que se calcula como la raíz del producto de un conjunto de números estrictamente positivos.

La media geométrica se calcula como un producto conjunto. Es decir, que todos los valores se multiplican entre sí. De modo que si uno de ellos fuera cero, el producto total sería cero. Por ello, debemos siempre tener en cuenta que a la hora de calcular la media geométrica necesitamos números que sean únicamente positivos.

Uno de sus principales usos es para calcular medias sobre porcentajes, pues su cálculo ofrece unos resultados más adaptados a la realidad. Veremos ejemplos de esto más tarde, pero antes debemos conocer su fórmula.

Fórmula de la media geométrica

La fórmula de la media geométrica es la siguiente:

Donde:

• N: Se trata del número total de observaciones. Por ejemplo, si tenemos el crecimiento de los beneficios de una empresa durante 4 periodos, N será 4.
• x: La variable X es sobre la que calculamos la media geométrica. Siguiendo el ejemplo anterior, el crecimiento de los beneficios estará expresado en porcentaje y será la variable X.
• i: Representa la posición de cada observación. En este ejemplo, podríamos ponerle un número cada periodo. Un 1, al periodo 1, un 2 al periodo 2, etc. De manera que x₁ es el crecimiento de los beneficios en el periodo 1, x₂ el crecimiento de los beneficios en el periodo 2, x₃ el crecimiento de los beneficios en el periodo 3 y x₄ el crecimiento de los beneficios en el periodo 4.

Como ya hemos indicado este tipo de media es adecuada para calcular variables en porcentaje o índices. Una de sus principales ventajas es que es menos sensible a valores extremos (muy grandes o muy pequeños) que podrían alterar la media de una muestra estadística. Por el contrario, su principal desventaja es que no puede utilizarse con números negativos.

Ejemplo de media geométrica

Supongamos los resultados de una empresa. La empresa ha generado un 20% de rentabilidad el primer año, un 15% el segundo año, un 33% el tercer año y un 25% el cuarto año. Lo fácil, en este caso sería sumar las cantidades y dividir entre cuatro. Sin embargo esto no es correcto.

Para calcular la media de varios porcentajes debemos hacer uso de la media geométrica. Aplicado al caso anterior, tendríamos lo siguiente:

El resultado es 1,23, que expresado en porcentaje es un 23%. Lo que quiere decir que en promedio, cada año la empresa ha ganado un 23%. Dicho de otra forma, si cada año hubiese ganado un 23%, hubiera ganado lo mismo que ganando un 20% el primer año, un 15% el segundo, un 33% el tercero y un 25% el último año.

NOTA: Si las rentabilidades fueran negativas, no se pondrían números negativos. Si la rentabilidad es del -20%, el número a multiplicar sería 0,80. Si la rentabilidad es del -5%, el número a multiplicar sería 0,95. En conclusión si las rentabilidades son positivas, a uno le sumamos el porcentaje en tanto por uno. Mientras que, si las rentabilidades o porcentajes son negativos, a 1 le restamos el porcentaje en tanto por uno.