Las puntuaciones estándar o tipificadas son un método de comparación de las posiciones relativas de dos o más elementos respecto al conjunto de observaciones.
En otras palabras, las puntuaciones tipificadas devuelven el número de desviaciones estándar que la puntuación xi se desvía de la media.
Matemáticamente, sea xi el elemento i de una variable X de media y desviación estándar S. Entonces, la puntuación tipificada de este elemento i es:
Las puntuaciones tipificadas permiten comparar elementos de distintas variables y distintas unidades de medida siempre que se cumplan las propiedades.
Propiedades
Las puntuaciones tipificadas no tienen unidades de medida. Las unidades del numerador se cancelan con las unidades del denominador. Dada esta propiedad, la puntación tipificada también recibe el nombre de puntuación estándar.
El valor absoluto de la puntuación es el número de desviaciones estándar separan al elemento del valor medio de la variable donde pertenece. Entonces:
Si contemplamos el signo de las puntuaciones tipificadas, podremos establecer la posición del elemento respecto a la media de la variable.
- Zi>0: elemento i está por encima de la media = elemento i está a la derecha de la media.
- Zi<0: elemento i está por debajo de la media = elemento i está a la izquierda de la media.
Las puntuaciones tipificadas de todos los elementos construyen una nueva variable denominada zi.
Esta variable zi se obtiene a partir de la resta (xi – Xmedia) y del cambio de escala con la división de la desviación estándar (S).
La tipificación se caracteriza por tener media 0 y varianza 1.
- La media de todas las puntuaciones tipificadas es 0.
- La varianza de todas las puntuaciones tipificadas es 1.
Aplicaciones
En estadística y econometría se emplean tablas de distribución de probabilidad tipificadas para encontrar la probabilidad que tome una observación dada la función distribución que siga la variable.
Ejemplo práctico
Tenemos dos estaciones de esquí A y B en las cuales los esquiadores pueden realizar esquí alpino (Alpino) o esquí nórdico (Nórdico). Estudiaremos qué actividad es más popular en cada estación de esquí en función del número de esquiadores que realizen cada actividad.
| Elementos | ||||
| Estaciones | Media | Desv. Estándar | Alpino | Nórdico |
| A | 96 | 2,6 | 112 | 52 |
| B | 22 | 4 | 24 | 41 |
Calculamos las puntuaciones tipificadas:
Construimos la matriz de resultados:
Puntuaciones tipificadas | ||
| Estaciones | Alpino | Nórdico |
| A | 6,1538 | -16,923 |
| B | 0,5 | 4,75 |
Como resultado tenemos que:
El esquí alpino es más popular que el esquí nórdico en la estación de esquí A porque:
ZA,Alpino > 0, ZA,Nórdico <0 y ZA,Alpino > ZA,Nórdico.
El esquí nórdico es más popular que el esquí alpino en la estación de esquí B porque
ZB,Nórdico > ZB,Alpino con ambos mayor que cero.
Por encima de la media:
ZA,Alpino > 0, ZB,Alpino > 0 y ZB,Nórdico > 0
Por debajo de la media:
ZA,Nórdico <0
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