La razón de una progresión

En otras palabras, la razón de una progresión numérica es la diferencia entre dos números consecutivos y la fórmula no es la misma para todas las progresiones. 

Estamos acostumbrados a ver siempre progresiones ascendentes. Es decir, progresiones con razones estrictamente positivas (mayores que 0). Pero también podemos encontrar o crear progresiones con razones negativas.

Según el signo de la razón, podemos clasificar las progresiones en: 

• Monótona creciente: cuando razón > 0.
• Monótona decreciente: cuando razón < 0.
• Constante: cuando razón = 0.

Un ejemplo de progresión constante sería: 

X₁ = 5, X₂ = 5, X₃ = 5, X₄ = 5, … , X_n = 5 → razón = 0.

La principal diferencia entre la progresión aritmética y la progresión geométrica es el cálculo de la razón. Esta variación se interpreta como el incremento o la diferencia relativa según si se trata de una progresión aritmética o una progresión geométrica. Entonces,

• Razón progresión aritmética → Incremento → Diferencia entre dos números consecutivos cualesquiera.

• Razón progresión geométrica → Diferencia relativa → División entre dos números consecutivos cualesquiera.

Es importante tener en cuenta que la razón es constante en toda la progresión, en otras palabras, la razón es independiente de los números que escojamos para hacer el cálculo. ¿No se lo creen? ¡Probamos!

Dada una progresión aritmética de la forma X₁, X_2, … , X₄₀ , encuentra la razón entre X₂ y X₁, entre X₂₁ y X₂₀ y entre X₃₈ y X_37. 

El subíndice de la X indica la posición del número dentro de la progresión. Entonces, hay 40 elementos en esta progresión.

X₂ y X₁ = X₂ – X₁ = 3-1 = 2 ← razón

X₂₁ y X₂₀ = X₂₁ – X₂₀ = 41-39 = 2 ← razón

X₃₈ y X₃₇ = X₃₈ – X₃₇ = 75-73 = 2 ← razón

La razón, dada esta progresión aritmética, es 2. 

Una razón va a ser siempre la misma para toda la progresión. En otras palabras, si calculamos la razón de un par de números y la razón de otro par distinto de números y, resulta en una razón diferente, entonces, querrá decir que en algún punto hemos cometido un error. 

A partir del primer elemento X₁, ya encontramos la razón en la progresión: 

X₁ = X₁

X₂ = X₁ + razón 

X₃ = X₂ + razón 

Si reunimos todos los números de la progresión anterior en un gráfico y unimos todos los puntos con una recta, saldría un gráfico tal que así: 

Es lógico que la pendiente de la recta que forma la progresión sea igual a la razón. Es decir, constante en toda la progresión e igual a 2. La razón es igual a la pendiente porque es la tasa a la que crece la progresión. Entonces, esta progresión es monótona creciente porque la razón es más grande que 0.