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Regla de Sarrus

Paula Rodó
3 min
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La regla de Sarrus es un método que permite calcular rápidamente el determinante de una matriz cuadrada con dimensión de 3×3 o mayor.

En otras palabras, la regla de Sarrus consiste en dibujar dos conjuntos de dos triángulos opuestos mediante los elementos de la matriz. El primer conjunto serán 2 triángulos que cruzarán la diagonal principal y el segundo conjunto serán 2 triángulos que cruzarán la diagonal secundaria.

Definimos: 

DP_T1: Primer triángulo que cruza la diagonal principal (DP) de la matriz. 

DP_T2: Segundo triángulo que cruza la diagonal principal (DP) de la matriz. 

DS_T1: Primer triángulo que cruza la diagonal secundaria (DS) de la matriz. 

DS_T2: Segundo triángulo que cruza la diagonal secundaria (DS) de la matriz. 

Procedimiento

Matemáticamente, definimos la matriz Z3×3como:

Matriz 3x3 1
  1. Dibujamos la diagonal principal (DP) encima de la matriz Z3×3:
Regla De Sarrus

            DP={z11, z22, z33}.

2. Dibujamos el primer conjunto de triángulos que cruzan la diagonal principal:

  • Primer triángulo (marcado en rojo) (T1):
Regla De Sarrus 2

                        DP_T1={z21, z32, z13}. 

  • Segundo triángulo (marcado en blanco) (T2):
Regla De Sarrus 3

                        DP_T2={z12, z23, z31}.

Este segundo triángulo no hace falta marcarlo ya que se dibuja como el opuesto o complementario del primero.

3. Multiplicación de los elementos de la diagonal principal, del primer triángulo y del segundo.

  • DP= z11 · z22 · z33
  • T1= z21 · z32 · z13
  • T2= z12 · z23 · z31

Una vez multiplicados, los sumamos:

  • DP + T1 + T2=(z11 · z22 · z33)+( z21 · z32 · z13)+( z12 · z23 · z31)

4. Dibujamos la diagonal secundaria (DS) encima de la matriz Z3×3:

Regla De Sarrus 4

            DS={z31, z22, z13}.

5. Dibujamos el primer conjunto de triángulos que cruzan la diagonal principal:

  • Primer triángulo (marcado en rosa) (T1):
Regla De Sarrus 6

                        DP_T1={z11, z32, z23}. 

  • Segundo triángulo (marcado en blanco) (T2):
Regla De Sarrus 6

                        DP_T2={z21, z12, z33}.

Este segundo triángulo no hace falta marcarlo ya que se dibuja como el opuesto o complementario del primero.

6. Multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria, del primer triángulo y del segundo:

  • DS= z31 · z22· z13
  • T1= z11· z32· z23
  • T2= z21· z12· z33

Una vez multiplicados, los restamos:

  • – DS – T1 – T2= -( z31 · z22· z13) – ( z11· z32· z23) – ( z21· z12· z33)

7. Una vez tenemos los 2 triángulos que cruzan la diagonal principal y los 2 triángulos que cruzan la diagonal secundaria, juntamos ambos resultados y obtenemos el determinante de la matriz Z3×3.

Determinante de Z3×3 = |Z3×3| = DP + T1 + T2- DS – T1 – T2 = (z11 · z22 · z33)+(z21· z32 · z13)+(z12 · z23 · z31) -(z31 · z22· z13) – (z11· z32· z23) – (z21· z12· z33)

Ejemplo regla de Sarrus

Encuentra el determinante de la matriz A3×3:

Ejemplo Regla De Sarrus

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

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Paula Rodó, 06 de enero, 2020
Regla de Sarrus. Economipedia.com

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