Resta de matrices

La resta de matrices es una operación lineal que consiste en sustraer los elementos de dos o más matrices que coincidan en posición dentro de sus respectivas matrices y que estas tengan el mismo orden.

En otras palabras, la resta de dos o más matrices es restar los elementos que tengan la misma posición dentro de las matrices y que estas tengan el mismo orden.

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Fórmula

Dadas tres matricies con el mismo orden, Z_nxm, X_nxm, Y_nxm: 

Sabiendo que hay m columnas, los puntos suspensivos indican que se ha obviado representar las columnas entre la primera y la última. Del mismo modo, sabiendo que hay n filas, los puntos suspensivos indican que se ha obviado representar las filas entre la primera y la última. 

En el caso anterior se han empleado 3 matrices. Para el caso general sería: 

Donde los puntos suspensivos indican que hay un número determinado de matrices entre la matriz X y la matriz N.

Procedimiento

Para restar matrices debemos:

1. Comprobar el orden de las matrices, tal que: 

• Si el orden de las matrices es el mismo, entonces sí se pueden restar las matrices. 
• Si el orden de las matrices es distinto, entonces no se pueden restar las matrices. 

2. Restar los elementos que tienen la misma posición dentro de sus respectivas matrices.

Entonces, si necesitamos que las matrices tengan el mismo orden para que las podamos restar, es equivalente decir que necesitamos que las matrices sean cuadradas. 

La diferencia de matrices comparte las mismas características que cuando restamos números y variables en álgebra, con la diferencia de que aquí tenemos “coordenadas”. Es decir, tendremos en cuenta la posición del elemento dentro de cada matriz. La posición de cada elemento se denota con subíndices, tal que:

Si la posición de los elementos coincide, entonces, se pueden restar. 

En cambio, si la posición de los elementos es distinta, no podrían restarse: 

Ejemplo

Dadas las siguientes matrices, hacer la resta: