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Suma de matrices

Paula Rodó
2 min
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La suma de matrices es una operación lineal que consiste en unificar los elementos de dos o más matrices que coincidan en posición dentro de sus respectivas matrices y que estas tengan el mismo orden.

En otras palabras, el sumatorio de una o más matrices es la unión de los elementos que tengan la misma posición dentro de las matrices y que estas tengan el mismo orden.

Operaciones con matrices

Fórmula para sumar matrices 

Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.31.44
Suma de múltiples matrices del mismo orden.

Procedimiento

Para sumar matrices debemos: 

  1. Comprobar el orden de las matrices, tal que: 
    • Si el orden de las matrices es el mismo, entonces se pueden sumar las matrices. 
    • Si el orden de las matrices es distinto, entonces no podemos sumar las matrices. 
  2. Sumar los elementos que tienen la misma posición dentro de sus respectivas matrices.

El sumatorio de matrices comparte las mismas características que cuando sumamos números y variables en álgebra, con la diferencia de que aquí tenemos “coordenadas”. Es decir, tendremos en cuenta la posición del elemento dentro de cada matriz. La posición de cada elemento se denota con subíndices, tal que: 

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Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.29.46
Suma de elementos con la misma posición en sus respectivas matrices.

Entonces, el sumatorio de estos tres elementos es posible dado que todos tienen la misma posición. En otras palabras, tienen los mismos números en los subíndices. 

Si la posición de los elementos fuera distinta, no podríamos sumarlos. 

Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.30.37
No podemos sumar elementos de distinta posición en sus respectivas matrices.

Propiedades de la suma de matrices

Dadas tres matrices cualquiera X, Z, Y tal que: 

Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.40.45
Matrices de orden nxm.
  • Propiedad asociativa: 

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

Es equivalente primero sumar dos matrices y luego otra matriz al resultado anterior. 

  • Propiedad conmutativa: 

Z + X + Y = X + Y + Z

El orden del sumatorio no es relevante. 

  • Elemento neutro:

Dada una matriz cero O del mismo orden que Z, X, Y, tal que:

Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.42.27
Matriz cero o nula.

Entonces, 

X + O = O + X = X

El efecto neutro se produce cuando sumamos la matriz objetivo con una matriz cero. El resultado es la misma matriz. 

  • Propiedad distributiva: 

( X + Z )h= Xh+ Zh

A diferencia de las matrices, las potencias que no cumplen la propiedad distributiva en la suma. 

Ejemplo general

Sumatorio de dos matrices cuadradas de orden 2:

Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.37.06
Suma de matrices cuadradas de orden 2.

Sumatorio de dos matrices cuadradas de orden 3:

Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.37.37
Suma de matrices cuadradas de orden 3.

Ejemplo teórico

Dadas las matrices Z, X, Y: 

Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.45.09
Matrices de distinto orden.

Sumamos:

Captura De Pantalla 2019 07 30 A Les 18.45.34
Ejemplo de suma de matrices.

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

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Paula Rodó, 06 de agosto, 2019
Suma de matrices. Economipedia.com

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    Comentarios

    1. Jaime Andrade

      9 de noviembre de 2019 a las 23:29

      Por favor expliquenme QUE ES EL PRODUCTO DE DOS MATRICES. Para que sirve ?

      Accede para responder
      • Jose Francisco Lopez RodriguezJosé Francisco López

        28 de noviembre de 2019 a las 19:51

        Hola Jaime,

        Puedes consultar más información sobre el producto de matrices en el siguiente enlace: https://economipedia.com/definiciones/multiplicacion-de-matrices.html

        Un saludo y esperamos haberte ayudado.

        Accede para responder

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