La SA mide la medida de dispersión de orden 3 de aquellas observaciones que son inferiores al valor esperado de la variable. La SC es la medida de dispersión de orden 4 de aquellas observaciones que son inferiores al valor esperado de la variable.
En otras palabras, tanto la SA como la SC nos busca los peores casos (situaciones donde las observaciones están por debajo de la media) y podemos construir indicadores de riesgo, del inglés, downside risk metrics.
Si aplicamos la SA y la SC a los precios de acciones, las rentabilidades inferiores al valor esperado las consideramos negativas i las rentabilidades superiores al valor esperado las consideramos positivas para nuestra inversión. Nos interesa más controlar las rentabilidades negativas dado que perjudican nuestras ganancias.
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Matemáticamente, definimos la variable Z como una variable aleatoria discreta formada por Z1,…, ZN observaciones. Donde E(Z) es el valor esperado (valor medio) de la variable Z.
Semi-Asimetría (SA)
La SA nos identifica la asimetría de las observaciones que están por debajo del valor medio.
Podemos definir la SA de dos formas distintas:
- Función MAX:
- Función MIN:
Podemos calcular la SA mediante datos históricos de la siguiente manera:
Semi-Curtosis (SC)
La SC nos identifica la varianza de la variable Z que proviene de los valores extremos que están por debajo del valor medio.
Podemos definir la SC de dos formas distintas:
- Función MAX:
- Función MIN:
Podemos calcular la SD mediante datos históricos de la siguiente manera:
Normalmente todos los términos de la fórmula están expresados en términos anuales. Si los datos están expresados en otros términos, tendremos que anualizar los resultados.
Interpretación
Definimos D como:
- MIN: buscamos el mínimo entre D y 0.
Si D<0 entonces el resultado es D4.
Si D>0 entonces el resultado es 0.
- MAX: buscamos el máximo entre D y 0.
Si D>0 entonces el resultado es D4.
- Si D<0 entonces el resultado es 0.
Ejemplo de semi-asimetría y semi-curtosis
Suponemos que queremos realizar un estudio sobre el grado de dispersión de la cotización de AlpineSki durante 18 meses (un año y medio). Específicamente, queremos encontrar la dispersión de las observaciones que están por debajo de su valor medio.
| min (Zt – Z’,0)|3
Procedimiento
0. Descargamos las cotizaciones y calculamos las rentabilidades continuas.
| Meses | Rentabilidades | | min (Zt – Z’,0)|3 | | min (Zt – Z’,0)|4 |
| ene-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| feb-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| mar-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| abr-17 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| may-17 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| jun-17 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| jul-17 | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| ago-17 | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| sept-17 | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| oct-17 | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| nov-17 | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| dic-17 | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| ene-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| feb-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| mar-18 | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| abr-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| may-18 | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| jun-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Media | 3,23% | 3,23% | |
| Sumatorio | 0,37% | 0,03828% | |
| SA·12 | 0,13498 | – | |
| SC·12 | – | 0,12639 |
1. Calculamos:
Resultado
La Semi-Asimetría (SA) anualizada es 0,134. En otras palabras, la asimetría de las observaciones que están por debajo del valor medio es de 0,134.
La Semi-Curtosis (SC) anualizada es 0,126. En otras palabras, la varianza de la variable Z que proviene de los valores extremos que están por debajo del valor medio es de 0,126.
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