Curtosis: qué es y cómo se calcula
Descubre qué es la curtosis, sus tipos y cómo se aplica en estadística. Aprende con ejemplos claros y sencillos.
- Existen tres tipos principales de curtosis: mesocúrtica, leptocúrtica y platicúrtica.
- La curtosis normal o mesocúrtica, se asemeja a la distribución normal.
- Una distribución leptocúrtica tiene picos más altos y colas más largas.
- Una distribución platicúrtica es más plana con colas más cortas.
¿Qué es la curtosis?
La curtosis es una medida estadística que muestra cuánto se concentran los valores de una variable alrededor de la media. También se llama medida de apuntamiento.
Curtosis: Explicación sencilla
Cuando medimos una variable aleatoria, normalmente los valores más frecuentes están cerca de la media. Por ejemplo, si la altura media de una clase es 1,72 cm, la mayoría de los alumnos tendrán alturas cercanas a este valor. Esto se considera una distribución normal. Sin embargo, no todas las variables se comportan así.
Algunas variables tienen valores muy concentrados alrededor de la media (menor dispersión), mientras que otras tienen valores más dispersos (mayor dispersión). La curtosis nos dice si una distribución es más «apuntada» (más concentrada) o más «achatada» (menos concentrada).
Tipos de curtosis
Dependiendo del grado de curtosis, tenemos tres tipos de distribuciones:
1. Leptocúrtica: Existe una gran concentración de los valores en torno a su media (g2>3)
2. Mesocúrtica: Existe una concentración normal de los valores en torno a su media (g2=3).
3. Platicúrtica: Existe una baja concentración de los valores en torno a su media (g2<3).
Medidas de curtosis según los datos
Dependiendo de la agrupación o no de los datos, se utiliza una fórmula u otra.
Datos sin agrupar:
Datos agrupados en tablas de frecuencias:
Datos agrupados en intervalos:
Ejemplo de cálculo de curtosis para datos sin agrupar
Supongamos que queremos calcular la curtosis de la siguiente distribución:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Primero calculamos la media aritmética (µ), que sería 7,69.
A continuación, calculamos la desviación típica, que sería 2,43.
Tras tener estos datos y para comodidad en el cálculo, se puede realizar una tabla para calcular la parte del numerador (cuarto momento de la distribución). Para el primer cálculo sería: (Xi-µ)^4 = (8-7,69)^4 = 0,009.
| Datos | (Xi-µ)^4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Una vez tenemos esta tabla hecha, simplemente tendríamos que aplicar la fórmula expuesta con anterioridad para tener la curtosis.
g2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
En este caso dado que g2 es mayor que 3, la distribución sería leptocúrtica, presentando un mayor apuntamiento que la distribución normal.
Exceso de curtosis
En algunos manuales la curtosis se presenta como exceso de curtosis. En este caso esta se compara directamente con la de la distribución normal. Dado que la distribución normal tiene curtosis 3, para obtener el exceso, solo habría restarle 3 a nuestro resultado.
Exceso de curtosis = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
La interpretación del resultado en este caso, sería la siguiente:
g2-3 > 0 -> distribución leptocúrtica.
g2-3 = 0 -> distribución mesocúrtica (o normal).
g2-3 < 0 -> distribución platicúrtica.
Preguntas frecuentes
Autores
Publicado por Francisco Javier Marco Sanjuán el 2 octubre 2017.
Revisado por última vez el 13 mayo 2024.
Cómo citar este artículo
Javier Marco Sanjuán, F. (2017). Curtosis: qué es y cómo se calcula. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/curtosis.html
Sobre Economipedia
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Comentarios
Hola Alejandro,
He revisado el cálculo y veo que está correcto en el artículo.
Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia :)
18 Comentarios
Hola Alejandro,
He revisado el cálculo y veo que está correcto en el artículo.
Un saludo de parte de todo el equipo de Economipedia :)
Buenas tardes,
Mi duda es saber por qué la fórmula me da un valor diferente al realizar la operación en EXCEL.
Un saludo.
Hola Luis,
A veces Excel utiliza fórmulas con ligeras variaciones. Suele estar relacionado con realizar el cálculo sobre la muestra o sobre la población.
Un saludo y gracias por comentar.
me puede ayudar con eso por favor
Está muy bien expuesto el tema. Está muy bien desarrollado y resulta de fácil comprensión. Gracias, me fue de mucha utilidad.
Hola qué tal ? Quisiera saber cómo calculas las desviación tipica.
saludirijillos.
Hola Peter,
Este artículo podría ayudarte --> https://economipedia.com/definiciones/desviacion-tipica.html
Saludos de parte del equipo de Economipedia.
Interesante, lo he visto claro. Veo de utilidad esta wikiweb.
Hola, muchas gracias, me ayudo a despejar dudas.
Haciendo en excel no sale el mismo resultado, como hacemos eso?
Hola Rodrigo,
En realidad la curtosis, simplificando las incógnitas se calcula como --> Curtosis = m^4/s^4. Es decir, el cuatro momento de la distribución entre la desviación típica elevada a 4. Dado que excel utiliza en su cálculo la cuasi-desviación típica (en excel es DESVEST.M o DESVEST dependiendo de la versión) al hacer todo el desarrollo, el resultado final es diferente. La fórmula que utiliza excel queda como:
[[(n*(n+1))/((n-1)*(n-2)*(n-3))]*[Sumatorio((x-media)/varianza))^4]]-[(3*((n-1)^2))/((n-2)*(n-3))]
En el soporte de excel, puedes encontrar más información respecto a esta fórmula. Espero que te sirva de utilidad.
Saludos
PD: En cualquier caso, los manuales de estadística descriptiva muestran la fórmula tal como hemos indicado nosotros.
(Xi-µ)^4 como realizas esto amigo?
Hola Rodrigo, como la media aritmetica es 7,69(µ), y Xi es el dato en cuestión, lo que hacemos para el primer dato que es 8:
(Xi-µ)^4 = (8-7,69)^4 = 0,009.
Para el segundo dato que Xi es 5:
(Xi-µ)^4 = (5-7,69)^4 = 52,5411
Esperamos que la duda quede resuelta. Saludos y gracias por el comentario.
PD: Hemos añadido gracias al comentario un ejemplo de cálculo de la tabla en este artículo.
Gracias me ayudaron con mi tarea
¡ Gracias a ti por leernos y comentar Evelyn !
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No me dan los msmos resultados...., me da 4.779,87 y no 3,34