La suma total de cuadrados (STC) nos permite medir la variabilidad total de una variable dependiente, es decir, mide tanto la parte explicada por el modelo como la parte no explicada por este.
La suma total de cuadrados es, de forma muy simple, la variabilidad total de una variable que estamos intentando explicar o estimar. Junto con la suma cuadrada de los residuos y de la regresión, conforma el modelo ANOVA.
En lo que sigue explicaremos cómo se calcula. Y, además, veremos un esquema con la relación entre todos sus componentes.
Fórmula de la suma total de cuadrados (STC)
Su fórmula de cálculo es la siguiente:
yi = Valores reales u observados de la variable que intenta explicar el modelo
ȳ = Valor medio de la la variable y
La manera de calcular es haciendo el sumatorio de los cuadrados de la variable observada (el dato real que recogemos), menos la media de la variable (media de los datos recogidos). Para ello, debemos conocer el concepto de sumatorio.
La suma total de cuadrados (STC) y sus componentes
En econometría, a la hora de calcular un modelo, nuestro objetivo es explicar una variable (variable explicada) con los valores de otras variables (variables explicativas). La suma total de cuadrados (STC) lo que calcula es la variabilidad total de la variable explicada. Se trata de la suma de las dos siguientes partes:
- Parte que explican las variables del modelo
- Parte que no explican las variables del modelo
Dado que se compone de la suma de cuadrados residual y la suma de cuadrados de la regresión, forma parte del modelo ANOVA.
Siguiendo con lo anterior, podríamos calcular la suma total de cuadrados con la siguiente fórmula:
STC = SCR + SCE
STC = Suma total de cuadrados
SCR = Suma de cuadrados de la regresión
SCE = Suma de cuadrados residual
En definitiva, este cálculo nos dice que si sumamos la suma de cuadrados de la regresión y la suma de cuadrados de los residuos, el resultado es la suma total de cuadrados. De esto podemos deducir, que las tres expresiones guardan mucha relación entre sí.
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