La suma de cuadrados de la regresión (SCR) es la parte de la variabilidad de la variable dependiente o explicada que se consigue explicar con el conjunto de variables independientes o explicativas elegidas para el modelo de regresión.
Es decir, que la suma de cuadrados de la regresión en realidad es una medida de lo bien o mal que explica un modelo. Dicho de otro modo, si las variables que explican el modelo (variables explicativas), captan bien las variaciones de la variable que se pretende explicar (variable dependiente).
Fórmula de la suma de cuadrados de la regresión (SCR)
Su fórmula de cálculo es la siguiente:
ŷ = Valores que estima el modelo de la variable explicada
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ȳ = Media de la la variable y
El cálculo anterior de la suma de cuadrados de la regresión dicta que debemos realizar el sumatorio de los cuadrados de la resta entre los valores que estima nuestro modelo y la media de la variable explicada. Cabe mencionar, que debemos conocer el concepto de sumatorio para realizar el cálculo bien.
La suma de cuadrados de la regresión (SCR) a fondo
Cuando calculamos un modelo econométrico, pretendemos explicar el cambio de una variable explicada en función de un conjunto de variables explicativas. El cambio total de la variable que queremos explicar se puede descomponer en dos partes:
- La parte que explican las variables explicativas
- La parte que estas no consiguen explicar
Al contrario que la suma de cuadrados residual, la suma de cuadrados de la regresión es la parte que las variables explicativas sí son capaces de explicar. Es decir, la variabilidad de la variable explicada que nuestro modelo sí es capaz de captar.
La suma de cuadrados residual, la suma de cuadrados de la regresión y la suma total de cuadrados forman lo que se conoce como el modelo ANOVA. Este modelo, básicamente, trata de analizar la varianza.
En este sentido, la suma de cuadrados de la regresión la podríamos calcular según la siguiente fórmula:
SCR = STC – SCE
SCR = Suma de cuadrados de la regresión
SCE = Suma de cuadrados de los residuos
Dicho en palabras, la suma de cuadrados de la regresión es igual a la suma total de cuadrados menos la suma de cuadrados residual.
Uso de la suma explicada de la regresión (SCR)
La suma de cuadrados de la regresión es una herramienta muy popular en estadística y econometría. Es utilizada para varios cálculos. Entre ellos se encuentran:
- Cálculo del coeficiente de determinación o R cuadrado: El coeficiente de determinación es el porcentaje de la variación total de la variable dependiente explicada por la o las variables independientes. Este se puede calcular de la siguiente forma:
- Cálculo del estadístico F: Se trata del numerador del estadístico F. Ver estadístico F
- En la tabla ANOVA: La tabla ANOVA se utiliza para analizar el poder explicativo de una regresión.
