Triángulo oblicuángulo

Este tipo de triángulo es un caso muy particular dentro de los tipos de triángulo según la medida de sus ángulos internos.

Vale recordar que un triángulo es un polígono. Es decir, una figura geométrica bidimensional que se constituye de la unión de distintos puntos (que no formen parte de la misma línea) mediante segmentos de recta. De ese modo, se construye un espacio cerrado.

Otro asunto para mencionar es que el triángulo oblicuángulo sería lo opuesto a un triángulo rectángulo, donde uno de los ángulos interiores es igual a 90º.

Guiándonos de la figura de abajo, los elementos del triángulo oblicuángulo son los siguientes:

• Vértices: A, B, C.
• Lados: AB, BC, AC.
• Ángulos interiores: ∝, β, γ. Todos suman 180º.
• Ángulos exteriores: e, d, h. Cada uno es suplementario al ángulo interior del mismo lado. Es decir, se cumple que: 180º= ∝ + d= β + e= h+γ.

Los tipos de triángulo oblicuángulo, según la medida de sus lados, son los siguientes:

• Isósceles: Dos de sus lados miden lo mismo y el otro es distinto.
• Escaleno: Todos sus lados y ángulos interiores son diferentes.
• Equilátero: Sus tres lados y sus tres ángulos interiores miden lo mismo.

Asimismo, de acuerdo con la existencia o no de un ángulo interior obtuso, se puede distinguir:

• Acutángulo: Todos los ángulos son agudos, es decir, miden menos que 90º.
• Obtusángulo: Uno de los ángulos interiores es obtuso, es decir, mide más que 90º.

Las características del triángulo oblicuángulo se pueden medir en base a las siguientes fórmulas:

• Perímetro(P): Es la suma de los lados. En la figura mostrada líneas arriba sería: P = a + b + c
• Área(A): En este caso, nos basamos en la fórmula de Herón donde s es el semiperímetro. Es decir, P/2.

Supongamos que un triángulo tiene dos ángulos internos que miden 60º y 75º grados. ¿Es un triángulo oblicuángulo?

Si todos los ángulos internos suman 180º, podemos hallar el tercer ángulo desconocido (x):

180º = 60º + 75º + x

180º = 135º + x

x = 45º

Como x no mide 90º nos encontramos frente a un triángulo oblicuángulo.

Ahora, veamos otro ejercicio. Veamos la siguiente figura donde el lado BC(a) mide 31 metros, y los ángulos ∝ y β miden 80º y 66º, respectivamente. ¿Cuál es el perímetro y área del polígono?

Primero, nos basaremos en el teorema del seno, dividiendo la longitud de cada lado entre el seno de su ángulo opuesto:

Además, si α+β+γ=180, entonces:

80 + 66 + γ = 180
146 + γ = 180
γ = 34º

Por lo tanto, es un caso de triángulo oblicuángulo.

Despejamos b:

Despejamos c:

Luego, calculamos el perímetro y el semiperímetro con la fórmula presentada previamente:

P3 = 31 + 28,7568 + 17,6024= 77,3592 metros

S = P/2= 38,6796

Finalmente, calculamos el área con la fórmula presentada previamente: