La volatilidad histórica ponderada es similar a la media ponderada, donde definimos una serie de condiciones y distintos pesos asociados que aplicaremos a las observaciones de la muestra.
En otras palabras, asignamos más o menos peso a unas determinadas observaciones de la muestra siguiendo un criterio dado. De esta forma, solo daremos relevancia a las observaciones que sean importantes para nuestro estudio.
Fórmula de la volatilidad histórica ponderada
El superíndice i representa el criterio que queremos aplicar en la ponderación. El subíndice t representa la observación que estamos utilizando.
- pit es la ponderación del criterio i para observación t, siendo pi1,pi2,…,piN
- zt: es la rentabilidad de la observación t.
- zt: es la rentabilidad de la observación t.
- z–: es el valor medio de las rentabilidades.
Para ajustar el parámetro p a la realidad tendería que estar entre 0 y 1. Sin embargo, puede simplificarse y utilizarse números naturales mayores como en el ejemplo. Cuando queremos ajustar el parámetro pa la realidad de una forma mucho más precisa, utilizaremos los modelos ARCH y GARCH.
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Ejemplo de volatilidad histórica ponderada
Utilizamos el mismo ejemplo de la cotización de AlpineSki expuesto en el concepto de volatilidad histórica. Nos encontramos con dos condiciones de ponderación:
- Dependiendo de las previsiones del tiempo: Asignaremos más ponderación a los meses que tengan las condiciones ambientales más parecidas.
- Efecto temporal: Dado que queremos estimar la volatilidad futura a corto y medio plazo, asignaremos más peso a las observaciones más cercanas y menos peso a las observaciones más alejadas.
Entonces, dado que tenemos dos criterios: tiempo y efecto temporal, podemos calcular:
- Volatilidad histórica ponderada por el tiempo.
- Superíndice i: tiempo.
- Volatilidad histórica ponderada por el efecto temporal.
- Superíndice i: efecto temporal.
Volatilidad histórica ponderada por el tiempo
Los inversores están preocupados por la volatilidad de la acción durante el próximo año. Las previsiones de tiempo son fuertes lluvias y temperaturas bajas.
A parte de las rentabilidades, tenemos las temperaturas. Vamos a utilizar el tiempo como variable para asignar las ponderaciones. Entonces basándonos en las previsiones del tiempo, asignaremos más ponderación a los meses fríos y menos ponderación a los meses más calurosos.
Asignando más peso a las rentabilidades de los meses fríos y menos peso a las rentabilidades de los meses más calurosos, obtenemos una volatilidad del 4,931%.
Entonces, pasamos de una volatilidad histórica del 6,98% a una volatilidad histórica ponderada según el criterio del tiempo del 4,93%. Dadas las previsiones del tiempo, sería más apropiado informar a los inversores de una volatilidad del 4,93% en vez de una volatilidad del 6,98%.
