Volatilidad histórica

En otras palabras, las volatilidades pasadas nos sirven de base para poder hacer una estimación y cuantificar las probabilidades de obtener una determinada volatilidad futura.

La famosa frase de “la historia se repite” es la principal razón por la cual utilizamos variables históricas, en este caso, la volatilidad, para hacer una previsión significativa a corto y medio plazo.

Matemáticamente, podemos entender la repetición del valor de una variable en distintos momentos del tiempo como la estacionalidad del valor. Si el valor esperado de la variable pasada sigue un proceso estacionario, significa que ese valor esperado será el mismo que el pasado. Es decir, el valor es constante, no tendencial y por lo tanto no cambia con el paso del tiempo. 

1. Obtenemos los precios de cotización y calculamos las rentabilidades continuas y la volatilidad (desviación típica).
2. Elegimos el horizonte temporal en el cual queremos hacer la estimación de volatilidad.
3. Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios y contraste de los resultados mediante contraste de hipótesis.

Estimar la volatilidad a futuro no es nada sencillo y este proceso tan simple presenta problemas como el número óptimo de elementos en la muestra o utilizar la estimación MCO como herramienta de predicción. 

Utilizar los MCO como herramienta de predicción implica suponer que:

• Existe una relación lineal entre las volatilidades de distintos períodos de tiempo. 
• La volatilidad esperada será el promedio de las volatilidades pasadas. 

Suponemos que queremos realizar un estudio sobre la volatilidad de la cotización de AlpineSkidurante 18 meses (un año y medio) para poder informar a los inversores de la volatilidad futura de la acción. 

• Descargamos las cotizaciones y calculamos las rentabilidades continuas.

Meses	Rentabilidades
dic-17	2,75%
ene-18	4,00%
feb-18	7,00%
mar-18	9,00%
abr-18	7,00%
may-18	-0,40%
jun-18	-2,00%
jul-18	-4,00%
ago-18	-20,00%
sept-18	1,50%
oct-18	2,00%
nov-18	4,50%
dic-18	3,75%
ene-19	9,00%
feb-19	7,00%
mar-19	9,00%
abr-19	-1,50%
may-19	-2,00%
Volatilidad	6,89%
Volatilidad anualizada	23,85%

• Representamos las rentabilidades.

• Trazamos los máximos y mínimos del canal que forman las rentabilidades más cercanas a la estimación lineal.

Según la volatilidad histórica, se espera que la volatilidad sea de 6,89% para los siguientes meses. 

¿Deberíamos tener en cuenta el -20% de agosto de 2018 en el cálculo de la volatilidad histórica?

Esta observación “poco común” recibe el nombre de outlierdebido a que se encuentra fuera de las observaciones comunes (insiders).

Si no tenemos en cuenta ese -20%, la volatilidad se reduce a 4,27%. 

Podemos ver que la cotización es completamente cíclica: el precio de la acción sube cuando hay nieve en las pistas de esquí y baja cuando deja de haber nieve. Entonces, además de los riesgos financieros y económicos, la acción también está vinculada al riesgo del tiempo. Es decir, una temporada con poca nieve en las pistas puede ser terrible para la cotización. La variabilidad del tiempo impide considerar todos los meses de igual forma ya que no todos los inviernos son igual de fríos.

Además, tenemos el efecto temporal: las observaciones más alejadas deberían considerarse menos relevantes que las observaciones más cercanas.

Entonces, no deberíamos considerar todas las observaciones iguales por el efecto de la naturaleza de la variable (riesgo del tiempo) y el efecto temporal. 

Una solución sería ponderar con distintos pesos la volatilidad histórica. En otras palabras, aplicar la volatilidad histórica ponderada en las estimaciones futuras de volatilidad.