Cero

El número cero pertenece al conjunto de los números enteros, que a su vez pertenecen a los números reales, y tiene dos propiedades básicas: es par y toma un valor nulo.

Por tanto, el cero se sitúa en aquellas posiciones donde no existen valores significativos. Además, tiene una peculiaridad que lo diferencia del resto. Esta es que, si aparece a la derecha de un número, multiplica el mismo por diez y si aparece a la izquierda, no le afecta.

El descubrimiento de este número supuso una revolución de las matemáticas.

Origen del cero

En la antigua Babilonia ya se conocía algo parecido. El problema era que al tener sus propias peculiaridades numéricas no pudieron obtener el verdadero beneficio de este número.

Por ejemplo, los babilonios usaban un sistema con base 60. Así, por ejemplo, no distinguían el 43 del 403 o del 4003. Esto suponía un problema de conceptualización.

La primera vez (documentada) de su uso fue del año 36 a. C., pero una anomalía en su posición le restó capacidad operativa. Plotomeo en el 130 d. C. lo utilizó, pero no como número, sino como un signo de notación.

Por otro lado, como anécdota, los romanos usaban las letras de su alfabeto e insertaban una línea horizontal encima de un número para multiplicar este por 1 000.

Brahmagupta, matemático indio, fue el primero en teorizar sobre su verdadero significado y los árabes transmitieron este conocimiento por el Magreb y el Al-Ándalus. Por otro lado, Fibonacci lo introdujo en Europa en el siglo XII. Mientras, la iglesia se opuso a él hasta entrado el siglo XV por considerarlo demoníaco.

Los últimos siglos, este número tan peculiar ha estado con nosotros de forma habitual. A partir del desarrollo de la tecnología, a finales del siglo XX, por ejemplo, se volvió imprescindible en el lenguaje binario computacional. Por tanto, vemos que, aunque no lo parezca a simple vista, es una revolución en nuestras vidas.

El cero, los números naturales y las operaciones

Los números naturales son los positivos y sirven para contar. El cero a priori no se incluye en ellos. Sin embargo, hay una ampliación, denotada como No en que sí aparece.

Esto ha generado una serie de controversias. Entre ellas, que el cero como tal no sirve para contar. Sin embargo, hay matemáticos que creen en la conveniencia de incluirlo.

Respecto a las operaciones que se pueden realizar, estas son las habituales en matemáticas y las mostramos a continuación:

• En la suma y resta es el elemento neutro. Cualquier número al que le sumamos o restamos cero ofrece como resultado ese mismo número.
• En el producto o división es un elemento absorbente. Al multiplicar un número por cero da cero. En la división sucede lo mismo, siempre que esté en el numerador. Si aparece en el denominador no tiene solución en los números reales.
• En límites hay una indeterminación, 0/0. Es así porque existen diversas soluciones, de hecho, estas son infinitas.

Ejemplos de operaciones con cero

A continuación, vamos a ver algunos ejemplos de operaciones matemáticas con el cero:

• Si multiplicamos 25*0, el resultado es 0. Característica absorbente.
• Al dividir 0/10 la solución es 0, pero no sucede lo mismo al dividir 10/0 que no tiene solución en los números reales. Característica absorbente.
• El límite de t/t cuando t tiende a 0 es una indeterminación del tipo 0/0.
• La suma de 100+0 es 100 y la resta también es 100. Característica de nulidad.