Descuento racional

El descuento racional, también conocido como descuento real o matemático, es un sistema de financiación utilizado por los empresas en el corto plazo. Es una forma de obtener liquidez inmediata, al adelantar la entidad el dinero de las facturas pendientes de cobrar a la empresa. A cambio, el banco se beneficia del descuento, que lo convierte en beneficio.

El descuento racional, en otras palabras, es un método de financiación, mediante el cual una entidad de crédito paga por adelantado una cuenta por cobrar.

El descuento racional puede ser aplicado no solo a una factura, sino también a un pagaré o una letra de cambio.

Otro punto a tener en cuenta es que el descuento racional es un instrumento de financiación, como decíamos, utilizado para el corto plazo. Es decir, las facturas descontadas vencen en un plazo menor a 1 año.

Mediante esta operación, el poseedor de la factura se beneficia por adquirir liquidez inmediata, mientras que el prestamista también se beneficia. Esto, porque, aunque hace un pago hoy, a futuro recibirá un monto mayor, obteniendo un beneficio.

Fórmula del descuento racional

La fórmula para aplicar este tipo de descuento es la siguiente:

Cd=Co-(Co*d*t)/(1+(d*t))

Donde:
Cd = Capital descontado que se pagará al beneficiario de la factura.
Co = Capital en el tiempo 0.
d = Tasa de descuento que se aplica.
t = Periodo en el que recuperará el préstamo.

Descuento comercial y racional

La diferencia entre descuento comercial y racional es que el primero es lo inverso a la capitalización simple. En cambio, con el descuento comercial, esa equivalencia no se cumple.

Mejor demostremos lo anterior con un ejemplo.

Supongamos que tenemos un pagaré de 6.000 euros. Dicho capital se descontará a seis meses, y a un tipo de interés anual del 12%.

Entonces, si se aplica el descuento racional tendríamos:

Cd=6.000-(6.000*0,12*0,5)/(1+(0,12*0,5))

Debemos aclarar que 0,5 es lo que representan los seis meses dentro de un año, es decir, 6/12 o 1/2.

Cd=6.000-(360)/(1+(0,06))

Cd=6.000-(360)/(1,06)=6.000-339,6226=5.660,38

En este caso, el capital que se descontó fue 339,62 euros.

Luego, comprobemos si es equivalente al interés simple con la fórmula:

Co=Cd*(1+(i*t))

5.660,38*(1+(0,12*0,5))=5.660,38*(1+0,06)=5.660,38*1,06=6.000

Efectivamente, el interés simple que acumularían 5.660,38 euros es equivalente al descuento racional sobre 6.000. Esto, en el mismo periodo y tomando la misma tasa de descuento.

Ahora, apliquemos el descuento comercial:

Cd=Co*(1-(d*t))

Cd=6.000*(1-(0,12*0,5))=6.000*(1-0,06)=6.000*0,94=5.640

Es decir, en este caso, el descuento efectuado fue de 6.000-5.640=360.

Ahora, veamos cuáles serían los intereses generados por el interés simple:

5.640*(1+(0,12*0,05))=5.978,4

Así, comprobamos que no coincide pues 6.000 ≠ 5.978,4.