Distribución de Bernoulli

La distribución de Bernoulli es un modelo teórico utilizado para representar una variable aleatoria discreta la cual solo puede resultar en dos sucesos mutuamente excluyentes. 

En otras palabras, la distribución de Bernoulli es una distribución aplicada a una variable aleatoria discreta, la cual solo puede resultar en dos sucesos posibles: “éxito” y “no éxito”. 

Artículos recomendados: espacio muestral, ejemplo de distribución de Bernoulli y Regla de Laplace. 

Experimentos Bernoulli

Un experimento es un acción aleatoria la cual no tenemos forma de predecir, como el resultado de lanzar un dado. En la distribución de Bernoulli solo hacemos un único experimento. En el caso que se realicen más de un experimento, como en la distribución Binomial, los experimentos son independientes entre sí. 

“Éxito” y “y no éxito”

Son experimentos donde la situación final solo puede resultar en dos resultados o sucesos excluyentes:

• El resultado que esperamos que ocurra. Es decir, “éxito”. 
• El resultado distinto al resultado que esperamos que ocurra. Es decir, “no éxito”. 

Parámetro p 

Dada una variable aleatoria discreta Z cuya frecuencia puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución de Bernoulli con un parámetro p. 

Generalmente se utiliza el parámetro p para indicar la probabilidad de éxito de la variable aleatoria discreta Z. Entonces: 

• Si la variable aleatoria Z resulta en el resultado que habíamos definido como “éxito” al inicio del experimento, (Z=1), entonces, la probabilidad de obtener ese resultado concreto es (p).

• Si la variable Z resulta en un resultado distinto al que habíamos definido como “no éxito” al inicio del experimento, (Z=0), entonces, la probabilidad de obtener ese resultado concreto es (1-p).  

Importante

Es importante destacar que el resultado “no éxito” no se refiere al contrario de “éxito”, sino que se refiere a cualquier caso distinto al que representa a “éxito” siempre y cuando haya más de dos posibilidades. 

Es decir, en el caso de tirar un dado, si la variable “éxito” se refiere a obtener un cuatro (4) en una tirada, la variable “no éxito” será cualquier resultado distinto a cuatro (4) que podamos obtener en una tirada.  

Espacio muestral: {1,2,3,4,5,6}.

En el caso de una moneda (no trucada), solo podremos obtener dos resultados posibles: cara o cruz. Entonces, en este caso la variable “no éxito” será efectivamente el contrario de la variable “éxito”. 

Espacio muestral: {1,2}.

Fórmula del parámetro p y la Regla de Laplace: 

Para obtener el parámetro p utilizamos la Regla de Laplace: 

• Casos posibles: Son todos los resultados posibles que podemos obtener en un experimento. Por ejemplo, si el experimento es tirar un dado, tendremos seis (6) casos posibles porque un dado solo tiene seis (6) caras.

• Casos probables: Son los resultados que salen en cada experimento de manera secuencial, es decir, que los resultados son excluyentes: si ocurre un resultado no pueden ocurrir los otros. En el experimento de tirar un dado, cada cara del dado es un caso probable. En otras palabras, que salga un dos (2) o un cinco (5) son ejemplos de casos probables en el experimento de lanzar un dado.