Ecuaciones trascendentes

Las ecuaciones trascendentes son un tipo de ecuaciones. En este caso, son aquellas que no pueden reducirse a una ecuación, de la forma f(x)=0, para resolver mediante operaciones algebraicas.

Es decir, las ecuaciones trascendentes no pueden solucionarse fácilmente con sumas, restas, multiplicaciones o divisiones. Sin embargo, puede hallarse, a veces, el valor de la incógnita usando analogías y la lógica (lo veremos con ejemplos más adelante).

Una característica común de las ecuaciones trascendentes es que suelen tener bases y exponentes en ambos lados de la ecuación. Así, para hallar el valor de la incógnita, se puede transformar la ecuación, buscando que las bases sean iguales, y, de esta forma, los exponentes también podrán igualarse.

Otra forma de resolver ecuaciones trascendentes, si los exponentes de ambos lados son semejantes, es igualando las bases. De lo contrario, se pueden buscar otras semejanzas (esto quedará más claro con un ejemplo que mostraremos luego).

Diferencia entre ecuaciones trascendentes y ecuaciones algebraicas

Las ecuaciones trascendentes se diferencian de las ecuaciones algebraicas en que, estas últimas, pueden reducirse a un polinomio igual a cero, del cual, posteriormente, pueden hallarse sus raíces o soluciones.

Sin embargo, las ecuaciones trascendentes, como ya mencionamos líneas arriba, no pueden reducirse a la forma f(x) para ser resueltas.

Ejemplos de ecuaciones trascendentes

Veamos algunos ejemplos de ecuaciones trascendentes y su solución:

Ejemplo 1

• 2^23+8x=4^2-6x

En este caso, transformamos el lado derecho de la ecuación para tener bases iguales:

2^23+8x=2^2(2-6x)

2^23+8x=2^4-12x

Como las bases son iguales, ahora podemos igualar los exponentes:

23+8x=4-12x

20x=-19

x=-0,95

Ejemplo 2

• (x+35)^a=(4x-16)^2a

En este ejemplo, es posible igualar las bases y despejar la incógnita x.

(x+35)^a=((4x-16)²)^a

x+35=(4x-16)²

x+35=16x²-128x+256

16x²-129x-221=0

Esta ecuación de segundo grado tiene dos soluciones siguiendo las siguientes fórmulas, donde a=16, b=-129 y c=-221:

Entonces,

Ejemplo 3

• 4096=(x+2)^x+4

Podemos transformar el lado izquierdo de la ecuación:

4⁶=(x+2)^x+4

Por lo tanto, x es igual a 2, y se cumple que la base es x+2, es decir, 4, mientras que el exponente es x+4, es decir, 6.