Una función no lineal de una variable real entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X) es una relación de dependencia no lineal.
En otras palabras, la variable dependiente (Y) toma valores determinados dependiendo del tipo de relación entre variables y de los valores que tome la variable independiente (X).
Una función es la relación que existe entre un conjunto de valores que puede tomar una variable, por ejemplo X, y el conjunto de valores que puede tomar otra variable, por ejemplo, Y. Los valores de la variable Y dependerán tanto de los valores que tome X como del tipo de relación que existe entre ambas variables.
De forma esquemática:
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Esta relación entre variables solo tiene una dirección y siempre será de la variable input, en este caso, X, hacia la variable output, en este caso, Y. En otras palabras, siempre asignaremos valores a la variable independiente (X) para obtener la respuesta en la variable dependiente (Y).
La variable output (Y) se denomina variable dependiente porque depende de los valores introducidos en X y de la relación que exista entre variables. Los resultados serán diferentes si la relación entre las variables, es decir, la función matemática, es distinta aunque los números introducidos sean los mismos.
Función lineal y función no lineal
Una función es lineal cuando la variable independiente solo tiene operaciones de suma, resta y multiplicación con números. Gráficamente, se identifica mediante una recta.
Una función es no lineal cuando la variable independiente tiene operaciones de una función lineal y también divisiones, potencias, logaritmos, raíces, razones trigonométricas y otros. Gráficamente, se identifica mediante cualquier representación que no sea una recta.
A continuación, definición esquemática de una función lineal y no lineal.
Función lineal
- Variable independiente:
- Variable dependiente:
- Función matemática: lineal.
Ejemplos
La expresión matemática anterior indica que las variables pueden entenderse como conjuntos de números. En esencia, la palabra “variable” indica que es un ente matemático con la capacidad de “variar” su valor, por tanto, podemos asignar varios valores a una variable. Esta es la principal diferencia respecto a un parámetro, que solo puede tomar un valor determinado.
Gráficamente, estas funciones tendrán aspecto de una recta ya que la función matemática es lineal. Además, entre funciones cambiará su punto de origen y la pendiente.
Función no lineal
- Variable independiente:
- Variable dependiente:
- Función matemática: no lineal.
Ejemplos
Tal y como se puede apreciar en los gráficos, las representaciones de las funciones no lineales son totalmente diferentes a las de las funciones lineales: sus representaciones no son rectas.
Ejemplo de funciones no lineales
Representa las siguientes funciones no lineales:
