Icosaedro

Un caso particular es el de icosaedro regular. Es decir, aquel que está formado por polígonos regulares, todos idénticos entre sí.

El icosaedro regular está compuestos por triángulos equiláteros iguales. Es decir, cada una de las caras de este poliedro está formada por tres lados que miden lo mismo.

Cabe recordar que un triángulo es aquel que tiene tres lados iguales y, a su vez, sus tres ángulos interiores miden 60º.

Vale señalar también que el icosaedro regular es convexo, es decir, dos puntos cualesquiera de la figura pueden unirse por un segmento que se mantiene dentro del poliedro.

El icosaedro además puede tener otras formas, como la de una pirámide con una base que es un eneadecágono (polígono de diecinueve lados) o un prisma con bases que son octodecágonos (polígonos de dieciocho lados).

Los elementos del icosaedro son los siguientes:

• Caras: Son los polígonos que constituyen los lados del poliedro. En el caso de un icosaedro regular, como mencionamos previamente, son triángulos equiláteros. Por ejemplo, el triángulo ABC que observamos en el icosaedro regular ilustrado arriba.
• Aristas: Son los segmentos donde se unen dos caras de la figura. En un icosaedro regular serían cada uno de los lados de cada triángulo equilátero, por ejemplo, el segmento AC que se observa arriba.
• Vértices: Son aquellos puntos donde se juntan varias aristas. Por ejemplo, el punto K o J del gráfico superior.
• Ángulo diedro: Es el que se forma a partir de la unión de dos caras. Su número es igual al número de aristas.
• Ángulo poliedro: Es aquel que se forma por los lados que coinciden en un mismo vértice. Su número coincide con el de vértices.

Para conocer mejor las características del icosaedro se pueden calcular las siguientes medidas:

• Área: Para hallar el área de un icosaedro regular tendríamos que tomar como referencia el área del triángulo equilátero, siendo s su semiperímetro (o perímetro dividido entre dos) y a es la medida de cada uno de sus lados, es decir, la longitud de la arista del poliedro.

Luego, multiplicamos el área del triángulo equilátero (A) por el número de lados del poliedro (20) y así obtenemos el área del icosaedro (A_i):

• Volumen: El volumen de un icoasedro regular se calcula con la siguiente fórmula: