El término lineal significa que algo muestra una evolución constante en una determinada dirección. Esto, en el ámbito de la física y las matemáticas.
Es decir, lineal significa que existe una variación que siempre va a ser de la misma magnitud, y en el mismo sentido.
Por ejemplo, imaginemos que el tiempo de calentamiento en un horno microondas puede aumentarse de 10 segundos en 10 segundos antes de dar el botón de inicio. Esto quiere decir que el periodo para calentar los alimentos se ajusta de forma lineal.
Ecuaciones lineales
Debemos recordar que las ecuaciones lineales son aquellas ecuaciones de primer grado. Es decir, aquellas donde la variable está elevada a la potencia uno. Su forma general, cuando tienen dos incógnitas, es la siguiente:
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y=mx+b
En el ejemplo anterior, y es la variable dependiente, x es la variable independiente, y los coeficientes son a y b.
Este tipo de ecuaciones puede representarse mediante una recta, siendo m la pendiente de esta. De igual modo, podemos notar que x es la variable que va en el eje horizontal, mientras que y va en el eje vertical y b es el punto en el que la recta corta el eje vertical. Podemos ver el ejemplo de la imagen inferior:
Otra de las formas más simples de una ecuación de primer grado es cuando tiene una sola variable, de manera que puede expresarse como:
c=ax+b
En la ecuación de arriba, x es la incógnita, que está multiplicada por el coeficiente (a), mientras que b y c son constantes.
Función lineal
La función lineal es aquella donde se cumplen dos condiciones:
- Propiedad aditiva: Si tengo f(x) y f(y), entonces f(x)+f(y)=f(x+y).
- Propiedad homogénea: Se cumple que Af(x)=f(Ax). Esto, siendo A un número natural.
Si estas dos propiedades se cumplen se denomina principio de superposición.
Cabe notar que estos principios no se cumplen siempre en una ecuación de primer grado, tan solo cuando el coeficiente b es cero.
Álgebra lineal
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de elementos como matrices, vectores, espacios vectoriales y sistemas de ecuaciones lineales.
El álgebra lineal es una de las áreas de mayor complejidad del álgebra y suele ser del ámbito de estudio y aplicación principalmente de la ingeniería y la informática.
