Modelo AK

Es decir, el modelo AK es un modelo de crecimiento económico que toma en consideración que el producto aumenta a una tasa constante en función al capital.

Para entender este modelo, debemos explicar la problemática que presentaban los modelos de crecimiento neoclásicos, como el modelo de Solow. Como señalamos en el artículo enlazado, estos no eran capaces de explicar el crecimiento a largo plazo de manera sólida.

El modelo de Solow, en particular, no podía explicar el crecimiento de un país en el largo plazo. Esto, al menos que sea por una variable exógena, como un salto tecnológico. Sin embargo, si esto no ocurre, la economía tiende a un estado estacionario, donde se hace el uso más eficiente de los recursos.

Frente a lo explicado, en 1990 Sergio Rebelo presentó un modelo básico de crecimiento endógeno, el modelo AK, que desglosamos a continuación.

Rebelo consideró una función de producción lineal respecto al capital (K). Esto se justifica al considerar que el trabajo es otra clase de capital en el cual se debe invertir en su salud, en su educación, entre otros.

Es decir, para explicarlo de otro modo, así como tenemos el capital físico, también tenemos capital humano.

Entonces, utilicemos una función de producción Cobb Douglas tradicional, donde Y es el producto, A es la tecnología (constante), K es el capital y L es la población:

Ahora, recordemos que, en una economía, el ahorro siempre es igual a la inversión. Para que lo comprendas fácilmente, considera que los ingresos se reparten entre consumo y ahorro. A su vez, el producto se reparte entre el consumo y la inversión. Por lo tanto, si los ingresos se igualan al producto:

Asimismo, la inversión es igual a la acumulación de capital más la reposición del capital que se deprecia:

En tanto, el ahorro es un porcentaje constante (s) de la renta:

Ahora, procedo a igualar el ahorro a la inversión:

Lo que he hecho es reemplazar la función de producción previamente presentada en la función que calcula el ahorro (S). Luego, he despejado la acumulación de capital (K con el punto negro encima).

Ahora, calcularé la acumulación de capital en términos per cápita dividiendo entre la población (L), y guardaremos esta ecuación como la ecuación 1.

Ahora, antes de continuar, vamos a detenernos en el capital per cápita (Luego entenderás por qué). Este es el capital agregado (K) entre la población (L).

Lo primero que haremos es aplicar el logaritmo natural a esa ecuación, por lo que tenemos:

Paso seguido, derivaremos esta ecuación respecto al tiempo, lo que me daría la tasa de variación de cada variable. Es decir, la tasa de variación del capital per cápita es igual a la tasa de variación del capital agregado menos la tasa de crecimiento de la población.

Luego, paso el capital per cápita a la derecha y sigo operando:

Lo siguiente será reemplazar en la parte derecha de la ecuación el capital per cápita por capital agregado entre la población. Después, reemplazamos la tasa de variación de la población por la constante n que es el crecimiento de la población:

Ahora volvemos a la ecuación 1 y reemplazamos

De la última ecuación, podemos interpretar que la acumulación de capital per cápita (la k minúscula con el punto negro encima) es igual a la diferencia entre el ahorro per cápita (multiplicado por k) y la inversión requerida para que el capital per cápita permanezca constante. Es decir, puedo entender la presencia de la variable n porque, así como debo reponer el capital que se deprecia, también debo invertir en las personas que van naciendo (el capital humano).

Luego, divido todo entre el capital per cápita:

Esta última ecuación quiere decir que la tasa de variación del capital es igual a la tasa de ahorro (s) por la tecnología (A), que es una constante, menos la suma de la depreciación y de la tasa de crecimiento de la población, que también son constantes.

Esto implica que, aparentemente, puede existir un crecimiento a largo plazo.

Observemos la representación de las funciones vistas en un gráfico:

En el gráfico superior, vale aclarar, estamos ilustrando el producto per cápita, en función al capital per cápita.

Referencias: UVa_Online Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales.