Nivel de confianza

El nivel de confianza se define como 1-alfa y sus valores más comunes son 90%, 95% y 99%.

En estadística es común tener que estimar parámetros, los cuales, nunca vamos a poder afirmar al 100% que son el valor real que buscamos. Por ejemplo, observando a simple vista la altura de 10 alumnos en una clase podríamos estimar que la altura está entre 1,70 y 1,75.

Sería difícil saber con un 100% de certeza la altura media si no medimos a cada alumno y hacemos los cálculos. Por el contrario, sí podríamos acotar un intervalo y situar el valor dentro de este.

Pues bien, el nivel de confianza, sería el porcentaje máximo con el que podríamos asegurar que el parámetro real se encuentra dentro del intervalo acotado.

El nivel de confianza está directamente relacionado con el nivel de significación. En la expresión 1-alfa, el valor de alfa no es más que el nivel de significación.

El nivel de significación (o alfa) es la probabilidad máxima que asumimos de forma voluntaria de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es cierta. En otras palabras, el nivel de significación es el máximo error que queremos cometer en nuestra estimación o contraste.

Dicho así quizá pueda sonar algo confuso pero pensemos que si podemos afirmar con un 95% de probabilidad que nuestro valor estimado estará dentro de nuestro intervalo, el restante 5% será la probabilidad de que el valor estimado, no esté en ese intervalo.

El estadístico pivote utilizado para el cálculo sería el siguiente:

El intervalo resultante está expresado a continuación:

Si nos fijamos en el intervalo de la izquierda y de la derecha de la desigualdad, podemos notar que tenemos la cota inferior y superior respectivamente. Por tanto, la expresión nos dice que la probabilidad de que la media de la población se se encuentre entre esos dos valores es de 1-alfa (nivel de confianza),

Para entender mejor, vamos a resolver un ejemplo relacionado con el concepto de nivel de confianza.

Imaginemos que queremos realizar una estimación del tiempo medio en el que un corredor recorre una maratón. Para tal fin, hemos cronometrado 10 maratones y hemos obtenido una media de 4 horas con una desviación estándar de 33 minutos (lo que en realidad serían 0,55 horas). Nos proponen obtener un intervalo con un nivel de confianza del 95%.

Dado que lo que queremos es obtener el intervalo, lo que debemos hacer es sustituir las variables en la fórmula que hemos presentado anteriormente:

El intervalo de confianza está representado en la imagen anterior con el color azul. Los dos valores acotados por este son los correspondientes a las dos líneas de color rojo. La línea central es la media de la población.

En conclusión, con nivel de confianza del 95% podemos afirmar que el tiempo medio en el que recorrerá la maratón se encontrará entre 3,7 horas y 4,3 horas.