La omisión de una variable relevante es la no inclusión de una variable explicativa importante en una regresión. Dados los supuestos de Gauss-Markov, esta omisión provocaría sesgo e inconsistencia en nuestras estimaciones.
En otras palabras, la omisión de una variable relevante se produce cuando la incorporamos en el término de error u porque no la tenemos en consideración. Esto provocará que exista una correlación entre la variable dependiente y el término de error u.
Matemáticamente, suponemos que:
Cov(x,u) = 0
Si incorporamos una variable relevante en el término de error u, entonces:
Cov(x,u) ≠ 0
Dados los supuestos de Gauss-Markov, esta correlación:
(ρ(x,u) ≠ 0)
No cumpliría que:
E(u|x) = E(u) = 0
Es decir, que la esperanza de los errores condicionado a las explicativas sea igual a la esperanza del error y que además sea cero. Estos son los supuestos de insesgadez (exogeneidad estricta + media nula)
En casos de omisión de variable relevante, el estimador MCO presenta sesgo y se vuelve inconsistente. Entonces, incumple dos de las propiedades de los estimadores y provoca que nuestra estimación sea errónea.
Ejemplo teórico
Suponemos que queremos estudiar el número de esquiadores de temporada (t) teniendo en cuenta varios factores: el precio de los forfaits (forfaits) y el número de pistas abiertas (pistas) y la calidad de la nieve (nieve).
Modelo 0
Asumimos que las variables explicativas (forfaits, pistas y nieve) son variables relevantes para el Modelo 0 porque pertenecen al modelo poblacional. En otras palabras, las variables explicativas de nuestro Modelo 0 tienen un efecto parcial sobre la variable dependiente esquiadores en el modelo poblacional. Entonces, tanto en el modelo poblacional como muestral (Modelo 0) tendrán coeficientes distintos de cero.
Interpretación
Un aumento en la calidad de la nieve (nieve) y en el número de pistas abiertas (pistas) provoca un aumento de las estimaciones de β2 y β3. Consecuentemente, esto se ve reflejado en el número de esquiadores (esquiadores).
Un aumento porcentual en los precios de los forfaits (forfaits) provoca una disminución de β1/100 en el número de esquiadores (esquiadores)
Procedimiento
Tratamos la variable nieve como variable omitida del modelo. Entonces:
Modelo 1
Diferenciamos el término de error u del Modelo 0 y el término de error v del Modelo 1 porque uno no incluye la variable relevante nieve y el otro sí.
En el Modelo 1 hemos omitido una variable relevante del modelo y la hemos introducido en el término de error u. Esto significa que:
- Cov(nieve,v) ≠ 0 → ρ(nieve,v) ≠ 0
- E(v|nieve) ≠ 0
Si omitimos la variable relevante nieve en nuestro Modelo 1 provocaremos que el estimador de MCO presente sesgadez e inconsistencia. Entonces, nuestra estimación sobre el número de esquiadores de temporada será erróneo. La estación de esquí puede tener serios problemas financieros si toma en consideración nuestra estimación del Modelo 1.
