Pirámide

La pirámide es una figura tridimensional con una base, que es un polígono, y cuyos vértices se unen en un único punto exterior.

Es decir, la pirámide es un cuerpo geométrico que tiene una base, que puede ser cualquier figura bidimensional, y sus caras laterales, que son triángulos, coinciden en un solo punto externo.

La base de una pirámide puede ser triángulo, un cuadrado, un pentágono etc. Pero los polígonos que forman los lados siempre son triángulos.

Cabe precisar que la pirámide es un poliedro, es decir, una figura tridimensional constituida por un número finito de caras que son polígonos.

Elementos de una pirámide

Los elementos de una pirámide son los siguientes:

• Vértice de la pirámide: Es el punto en el que coinciden las caras laterales del polígono.
• Base: Es el polígono cuyos vértices se unirán en el vértice de la pirámide.
• Altura: Es el segmento perpendicular que une el vértice de la pirámide con la base (formando un ángulo de 90º).
• Arista lateral: Es el segmento que une un vértice de la base con el vértice de la pirámide.
• Cara lateral: Región triangular que une un segmento de la base con el vértice de la pirámide.
• Apotema: Es el segmento que une el vértice de la pirámide con cualquiera de los lados de la base, coincide con la altura de la cara lateral.

Área y volumen de una pirámide

Para conocer mejor las características de una pirámide podemos calcular las siguientes medidas:

• Área: El procedimiento general es sumar el área de la base(A_b) más al área lateral(A_L), que es la suma de las áreas de las caras laterales.

Si la pirámide fuera regular, la fórmula sería la siguiente, donde n es el números de lados de la base, L es la longitud del lado de esa base, a_b es la apotema de la base y a_p es la apotema de la pirámide.

• Volumen: Multiplico 1/3 por el área de la base y por la altura de la pirámide.

Ejemplo de pirámide

Supongamos que tenemos una pirámide cuadrangular, con un lado que mide 8 metros, una base con una apotema que mide 4 metros y una apotema de la pirámide que mide 10 metros ¿Cuáles el área y el volumen de la figura?

Para calcular el volumen, primero debo calcular el área de la base que sería, al ser un cuadrado, el lado elevado al cuadrado.

Luego, para calcular la altura debo tomar en cuenta que la apotema de la base, la apotema de la pirámide y la altura forman un triángulo rectángulo, siendo la apotema de la pirámide la hipotenusa. Por lo tanto, se cumpliría el teorema de Pitágoras:

Luego, reemplazo en la fórmula del volumen: