Poliedro regular

Un poliedro regular es aquella figura geométrica de tres dimensiones cuyas caras son todas iguales y, además, son polígonos regulares.

Lo anterior quiere decir que un poliedro regular está conformado por polígonos idénticos, cada uno de los cuales, a su vez, cumple con la condición de ser regular. Es decir, todos sus lados y sus ángulos interiores miden lo mismo.

Pensemos en un cubo cuyas seis caras son todas iguales, es decir, cada lado es un cuadrado con cuatro lados que miden lo mismo.

Tipos de poliedro regular

De acuerdo con el número de caras que tiene, el poliedro regular puede ser:

• Tetraedro regular: Tiene cuatro caras que son triángulos equiláteros. Es decir, sus tres lados miden lo mismo, al igual que sus ángulos interiores que son de 60º (la suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180º).

• Cubo o hexaedro regular: Como mencionamos previamente, es una figura de seis lados formada por cuadrados idénticos. Cabe recordar que un cuadrado es un cuadrilátero regular, específicamente, un paralelogramo. Se caracteriza porque sus cuatro lados miden igual y sus ángulos interiores también son todos iguales y rectos (miden 90º).

• Octaedro regular: Sus ocho caras son triángulos equiláteros idénticos.

• Dodecaedro regular: Es una figura con doce lados, todos los cuales son pentágonos iguales entre sí. Dichos pentágonos, a su vez, son regulares. Es decir, son polígonos con cinco lados que tienen la misma longitud.

• Icosaedro regular: Es un poliedro con veinte caras, todas las cuales son triángulos equiláteros iguales entre sí.

Asimismo, según su forma, podemos encontrar dos tipos de poliedro regular:

• Convexo: Si para unir cualquier par de puntos de la figura se puede trazar una línea recta que no sale del poliedro.
• Cóncavo: Si se puede identificar al menos dos puntos de la figura que pueden ser unidos por una línea recta que en el algún momento sale del poliedro.

Las figuras mostradas hasta el momento son convexas. A continuación, presentaremos cuatro poliedros regulares cóncavos.

 Poliedros sólidos de Kepler-Poinsot

Los poliedros sólidos de Kepler-Poinsot son poliedros regulares cóncavos de los cuales hay cuatro tipos:

• Pequeño dodecaedro estrellado: Posee doce caras pentagrámicas, siendo cada cara el conjunto de cinco triángulos (cabe recordar que un pentagrama es una estrella de cinco puntas).
• Gran dodecaedro estrellado: Tiene doce caras pentagrámicas que están cruzadas, y hay tres pentagramas coincidiendo en cada vértice.
• Gran icosaedro: Es un poliedro con veinte caras triangulares cruzadas, cada cara posee cinco triángulos que se unen en un vértice.
• Gran dodecaedro: Se forma por seis pares de pentágonos dispuestos de forma paralela. Así, en cada vértice se unen cinco pentágonos y al cruzarse con los otros dan al observador la impresión de un pentagrama.