Prisma pentagonal
El prisma pentagonal es un poliedro que tiene como bases dos pentágonos los cuales se unen por cinco caras laterales que son paralelogramos.
Cabe señalar que un prisma es un tipo de poliedro que se caracteriza por tener como base dos polígonos idénticos y paralelos.
Oto punto a precisar es que un pentágono es un polígono de cinco lados, pudiendo ser sus lados de igual o diferente longitud.
Asimismo, recordemos que un prisma es un poliedro, es decir una figura tridimensional constituida por un número finito de polígonos que son sus caras.
Un caso particular es el prisma pentagonal regular, cuando las bases son pentágonos regulares (cuyos lados y ángulos interiores miden lo mismo). Vale aclarar que dicha figura en realidad no es un poliedro regular, sino semirregular porque no todas sus caras son idénticas entre sí.
Un prisma pentagonal, además, puede ser recto u oblicuo (ver imagen inferior).
Elementos de un prisma pentagonal
Los elementos de un prisma pentagonal, guiándonos de la figura inferior, son los siguientes:
- Bases: Son dos pentágonos paralelos e iguales. Se trata del pentágono ABCDE y el pentágono FGHIJ en la figura.
- Caras laterales: Son los cinco paralelogramos que unen las dos bases.
- Aristas: Son los 15 segmentos que unen dos caras del prisma: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Vértices: Es el punto donde coinciden tres caras de la figura. Son un total de diez: A, B, C, D, E, F, G,H ,I ,J.
- Altura: La distancia que une las dos bases de la figura. Si el prisma es recto, la altura coincide con la longitud de la arista de las caras laterales.
Área y volumen del prisma pentagonal
Para conocer mejor las características del prisma pentagonal podemos calcular las siguientes medidas:
- Área: Debemos tomar en cuenta que para hallar el área del prisma debemos sumar el área de las bases más el área lateral.
Si el prisma pentagonal es regular entonces cada una de sus bases es un pentágono regular cuya área, tal como explicamos en el artículo de pentágono, será la siguiente, donde L es el lado pentágono:
De otro lado, debemos hallar el área lateral. Tenemos cinco rectángulos que tienen un lado igual a L y otro lado que es igual a la altura del prisma (h). Así, el área de cada rectángulo es igual a Lxh y debo multiplicar por el número de caras laterales (5) para hallar el área lateral:
Ahora, procederé a multiplicar el área del pentágono por dos (porque son dos bases) y le sumo el área lateral. De ese modo, tendré el área del prisma
Asimismo, si el prisma fuera oblicuo, la fórmula del área sería la siguiente, donde Ab es el área de la base, P es el perímetro de la sección recta (el pentágono sombreado) y a es la arista lateral (ver imagen inferior):
Vale precisar que la sección recta es la intersección de un plano con el prisma, de manera que forme con las aristas laterales (con cada una de ellas) un ángulo recto (de 90º).
- Volumen: Para calcular el volumen del prisma pentagonal debemos seguir la regla de multiplicar el área de la base por la altura del poliedro.
Si el poliedro fuera un prisma pentagonal regular, reemplazaríamos el área de la base (Ab) por la fórmula del pentágono regular que mostramos líneas arriba:
Ejemplo de prisma pentagonal
Si tuviéramos un prisma pentagonal regular cuya base tiene un lado que mide 13 metros, y la cara lateral tiene un lado que mide 21 metros ¿Cuál es el área y el volumen de la figura?
En este caso, debemos tomar en consideración que cada cara lateral tiene un lado que mide igual que el lado de la base. Por lo tanto, el otro lado, el que mide 21 metros, sería la altura del prisma.
