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Producto escalar de dos vectores

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: José Francisco López
Actualizado el 1 abril 2021
3 min
  • Fórmula del producto de dos vectores
  • Fórmula del producto escalar para k vectores
  • Pasos a seguir para calcular el producto escalar de dos vectores
  • Producto escalar definición geométrica
  • Ejemplo del producto escalar

El producto escalar de dos vectores en coordenadas es el sumatorio del producto de las coordenadas de cada vector conservando el orden de las dimensiones.

En otras palabras, el producto escalar en coordenadas de dos vectores es el resultado de multiplicar las coordenadas de la misma dimensión de los vectores y sumarlas.

Se llama producto escalar porque el resultado de la multiplicación siempre será un escalar. El resultado de esta multiplicación será un número que expresa una magnitud y no tiene dirección. En otras palabras, el resultado del producto escalar será un número, no un vector. Por tanto, el número resultante lo expresaremos como un número cualquiera y no como un vector.

Para expresar el producto de vectores en coordenadas se emplea el sistema de referencia canónico.

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En este artículo veremos, todo sea dicho, dos formas de calcular el producto escalar de dos vectores. El primero se ha descrito anteriormente, mientras que el segundo lo veremos más tarde.

Fórmula del producto de dos vectores

Dados dos vectores:

Vectores
Vectores

El producto escalar se calcula de la siguiente forma:

Producto Escalar
Producto escalar

El producto escalar de dos vectores se obtiene a través de multiplicar las coordenadas de los vectores siempre conservando las dimensiones. En otras palabras, solo se pueden multiplicar las coordenadas de la misma dimensión.

Corrección
Corrección

En el primer ejemplo está bien porque estamos multiplicando la primera coordenada del vector a y del vector b. El segundo ejemplo está mal porque estamos multiplicando la primera coordenada del vector a y la segunda coordenada del vector b. Multiplicar coordenadas de distinta dimensión no es correcto.

Fórmula del producto escalar para k vectores

Dados k vectores con n coordenadas:

Vectores 1
Vectores

El producto escalar se calcula de la siguiente forma:

Producto Escalar 1
Producto escalar

Aunque tengamos muchos vectores con muchas dimensiones, el producto escalar funciona de la misma forma: hacer la suma de la multiplicación de las coordenadas que sean de la misma dimensión.

Pasos a seguir para calcular el producto escalar de dos vectores

  1. Identificar los vectores que queremos multiplicar y sus coordenadas.
  2. Multiplicar las coordenadas de la misma dimensión.
  3. Sumar las multiplicaciones anteriores.
  4. Comprobar que el resultado es un único número.

Producto escalar definición geométrica

El producto escalar de dos vectores también se puede expresar cómo el producto de los módulos de ambos vectores y el coseno del ángulo de los vectores.

Dados dos vectores, el producto escalar se calcula de la siguiente forma: 

Producto Escalar Defiición Geométrica
Producto escalar definición geométrica

Para ahondar más en esta otra forma de cálculo te recomendamos que visites el siguiente artículo:

Ver otra forma de calcular el producto escalar de dos vectores

Ejemplo del producto escalar

Calcula el producto escalar de los siguientes vectores:

Ejemplo 22
Ejemplo

El resultado de un producto escalar siempre será un escalar, es decir, un número. El resultado de nuestro ejemplo coincide con la teoría y, por tanto, es correcto.

  • Diccionario económico
  • Matemáticas
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  • Fórmula del producto escalar para k vectores
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