Propiedades de la multiplicación

Las propiedades de la multiplicación son aquellas reglas que se cumplen al efectuar dicha operación.

La multiplicación consiste en sumar un número tantas veces como indica el otro número, es decir, al multiplicar 4 por 6 estamos sumando cuatro veces 6 o sumando seis veces el número 4.

Debemos recordar que la multiplicación es una de las operaciones básicas de la aritmética que es aquella rama de las matemáticas que estudia los números y las operaciones elementales que se pueden realizar con ellos.

A continuación, detallaremos las propiedades de la multiplicación.

La propiedad conmutativa nos indica, en simple, que el orden de los factores (los números que se están multiplicando) no altera el producto. Es decir, se cumple lo siguiente:

axb=bxa

Por ejemplo, si multiplicamos 3 por 9 es lo mismo que si multiplicáramos 9 por 3:

9×3=3×9=27

La propiedad asociativa implica que, si reemplazamos algunos de los factores por el resultado de su multiplicación, el resultado es el mismo. Es decir, lo podemos resumir de la siguiente forma:

axbxc=axd

siendo d=bxc

Por ejemplo, si multiplicamos 7 por 8 por 6 es lo mismo que si multiplicamos 7 por 48 porque 8 por 6 es igual a 48:

7x8x6=7×48=336

La propiedad disociativa es la contraparte de la propiedad asociativa. Es decir, podemos desglosar uno de los factores en otros dos y el resultado sería el mismo. Así, se cumple lo siguiente:

axb=axcxd

siendo b=cxd

Por ejemplo, si multiplicamos 11 por 20 es lo mismo que si multiplicamos 11 por 4 y por 5, pues 4 por 5 es igual a 20.

11×20=11x4x5=220

La propiedad distributiva nos señala que, si multiplicamos el resultado de una suma (o resta) por un número x, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos cada uno de los términos que se están sumando (o restando) por x y luego los sumáramos (o restáramos). Es decir, se cumple que:

(a+b)x=(ax)+(bx)

(a-b)x=(ax)-(bx)

Para verlo con un ejemplo, tenemos el siguiente caso:

3x(10+2)=3×10+3×2

3×12=30+6

36=36

Otra propiedad para tomar en cuenta es que, si multiplicamos un número por cero, el resultado es cero, es decir:

ax0=0

Ejemplo: 6×0=0

Asimismo, si multiplicamos un número por 1, el resultado es el mismo número:

ax1=a

Ejemplo: 145×1=145

Finalmente, si multiplicamos cualquier número n por diez o una potencia de diez el resultado es el mismo número n más la cantidad de ceros que tiene el factor que es múltiplo de diez. Es decir:

9×10=90

14×1000=14000

21×100=2100