Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa consiste en que el orden de los términos no altera el resultado final. Se trata de una de las características más relevantes de operaciones básicas de la aritmética como la suma y la multiplicación.
En otras palabras, esta propiedad implica que las cifras involucradas en una operación pueden cambiar de orden y se llegará a la misma solución.
Para explicarlo en términos más formales, el orden de los sumandos no altera la suma y el orden de los factores no altera el producto. Lo podemos observar con estos ejemplos:
56+71=71+56=127
5×6=6×5=30
Vale aclarar que la propiedad conmutativa aplica no solo para operaciones básicas con números naturales, sino para la suma de vectores, matrices y polinomios.
Cabe recordar además que la aritmética es una de las ramas de las matemáticas que se dedica al estudio de los números y de las operaciones que se pueden efectuar con ellos.
Propiedad no conmutativa
A diferencia de lo que sucede en la suma y en la multiplicación, la resta y la división no poseen la propiedad conmutativa, sino la propiedad no conmutativa pues el orden de los términos sí es relevante. Por ejemplo, observemos lo siguiente:
78-25 ≠ 25-78
53 ≠ -53
Lo anterior se puede explicar porque, en función del orden que tienen, los términos de la resta cumplen una función distinta. El primer término, llamado minuendo, es el número al que se le va a disminuir otra cantidad indicada por el segundo término de la operación denominado substraendo. Entonces, el orden sí importa.
Ahora, veamos la siguiente división:
18/3 ≠ 3/18
6 ≠ 0,1667
En este caso, sucede algo similar que con la resta. El primer término (dividendo) es el número que se va a dividir en partes iguales que serán del tamaño que indica el segundo término (divisor). Por tanto, no se puede intercambiar el dividendo por el divisor (y viceversa) y esperar el mismo resultado.
