El logaritmo es una función estrictamente creciente que depende de una determinada base y un argumento y además es la función inversa de la función exponencial.
En esta entrada explicaremos las propiedades de los logaritmos que son aplicables y válidas para logaritmos de cualquier base.
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Fórmula
La expresión del logaritmo está compuesta por una base y un argumento determinados.
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En este caso, la base es x y el argumento es z a partir de los cuales obtendremos el logaritmo.
Propiedades de los logaritmos
Las propiedades de los logaritmos son las siguientes:
Logaritmo del producto
El logaritmo de la multiplicación de argumentos con la misma base es la suma de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base.
Logaritmo del cociente
El logaritmo de la división de argumentos con la misma base es la resta de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base.
Logaritmo de la potencia
Logaritmo de la potencia es igual a la multiplicación del exponente por el logaritmo de la potencia.
Logaritmo de la raíz
Tal vez la última igualdad es más fácil de comprender a simple vista que la primera. En los tres casos estamos diciendo que el logaritmo de la raíz es igual al inverso del índice por el logaritmo del radicando. Cuando decimos índice, nos referimos al número pequeño que hay delante de la matriz. Entonces hacer el inverso del índice equivale a 1/b.
Logaritmo de la base
Cuando la base y el argumento son iguales, es decir, son el mismo número, entonces, el resultado será siempre la unidad.
Logaritmo de la unidad
El logaritmo en cualquier base x de 1 siempre es 0.
Esta propiedad la podemos usar para demostrar a nuestros amigos que el temario de los logaritmos lo dominamos a la perfección. El logaritmo de 1 será siempre 0 para cualquier base. ¿No se lo creen? Prueben de calcular los siguientes logaritmos:
Eso sí, debemos tener en cuenta que la base siempre tiene que ser estrictamente mayor a 1. Matemáticamente:
¿Y por qué la base tiene que ser mayor que 1?
La base tiene que ser mayor que 1 porque desde el punto de vista de la potencia, elevar 300 veces 1, siempre nos va a dar lo mismo. Entonces, necesitamos números mayores que 1 en la base para que el resultado sea distinto.
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