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Propiedades de los logaritmos

Redactado por: Paula Rodó
Revisado por: José Francisco López
Actualizado el 1 febrero 2020

Tabla de contenidos

  • Definición técnica
  • Fórmula
  • Propiedades de los logaritmos
  • Logaritmo del producto
  • Logaritmo del cociente
  • Logaritmo de la potencia
  • Logaritmo de la raíz
  • Logaritmo de la base
  • Logaritmo de la unidad 

El logaritmo es una función estrictamente creciente que depende de una determinada base y un argumento y además es la función inversa de la función exponencial. 

En esta entrada explicaremos las propiedades de los logaritmos que son aplicables y válidas para logaritmos de cualquier base. 

Artículos recomendados: logaritmo natural y logaritmos en econometría. 

Fórmula

Logaritmo
Logaritmo

La expresión del logaritmo está compuesta por una base y un argumento determinados. 

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En este caso, la base es x y el argumento es z a partir de los cuales obtendremos el logaritmo. 

Propiedades de los logaritmos

Las propiedades de los logaritmos son las siguientes:

Logaritmo del producto

Logaritmo Del Producto
Logaritmo del producto

El logaritmo de la multiplicación de argumentos con la misma base es la suma de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base. 

Logaritmo del cociente

Logaritmo Del Cociente
Logaritmo del cociente

El logaritmo de la división de argumentos con la misma base es la resta de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base. 

Logaritmo de la potencia

Logaritmo De La Potencia
Logaritmo de la potencia

Logaritmo de la potencia es igual a la multiplicación del exponente por el logaritmo de la potencia.

Logaritmo de la raíz

Logaritmo De La Raíz
Logaritmo de la raíz

Tal vez la última igualdad es más fácil de comprender a simple vista que la primera. En los tres casos estamos diciendo que el logaritmo de la raíz es igual al inverso del índice por el logaritmo del radicando.  Cuando decimos índice, nos referimos al número pequeño que hay delante de la matriz. Entonces hacer el inverso del índice equivale a 1/b.

Logaritmo de la base

Logaritmo De La Base
Logaritmo de la base

Cuando la base y el argumento son iguales, es decir, son el mismo número, entonces, el resultado será siempre la unidad. 

Logaritmo de la unidad 

El logaritmo en cualquier base x de 1 siempre es 0. 

Logaritmo De La Unidad
Logaritmo de la base

Esta propiedad la podemos usar para demostrar a nuestros amigos que el temario de los logaritmos lo dominamos a la perfección. El logaritmo de 1 será siempre 0 para cualquier base. ¿No se lo creen? Prueben de calcular los siguientes logaritmos: 

Ejemplo Propiedad De La Unidad
Ejemplos de la propiedad de la unidad aplicada

Eso sí, debemos tener en cuenta que la base siempre tiene que ser estrictamente mayor a 1. Matemáticamente:

Dominio De La Base
Dominio de la base de un logaritmo cualquiera

¿Y por qué la base tiene que ser mayor que 1? 

La base tiene que ser mayor que 1 porque desde el punto de vista de la potencia, elevar 300 veces 1, siempre nos va a dar lo mismo. Entonces, necesitamos números mayores que 1 en la base para que el resultado sea distinto. 

Transformación Logaritmo Potencia 1
Transformación de logaritmo a potencia y viceversa

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

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Paula Rodó, 09 de marzo, 2020
Propiedades de los logaritmos. Economipedia.com

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    Índice

    • Definición técnica
    • Fórmula
    • Propiedades de los logaritmos
    • Logaritmo del producto
    • Logaritmo del cociente
    • Logaritmo de la potencia
    • Logaritmo de la raíz
    • Logaritmo de la base
    • Logaritmo de la unidad 

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