Propiedades de los logaritmos: cuáles son y fórmula
¿Cuáles son las propiedades de los logaritmos?
El logaritmo es una función matemática que se utiliza para resolver problemas de crecimiento. Depende de una base y un argumento, y es la inversa de la función exponencial.
En otras palabras, el logaritmo nos ayuda a saber cuántas veces tenemos que multiplicar una base para obtener un número determinado. Esta herramienta es muy útil en muchos campos, incluyendo la economía.
En este artículo, primero vamos a ver las principales propiedades de los logaritmos, las cuales, además, funcionan igual independientemente de la base que se utilice.
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Fórmula
La expresión del logaritmo está compuesta por una base y un argumento determinados.
En este caso, la base es x y el argumento es z a partir de los cuales obtendremos el logaritmo.
Propiedades de los logaritmos
Las propiedades de los logaritmos son las siguientes:
Logaritmo del producto
El logaritmo de la multiplicación de argumentos con la misma base es la suma de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base.
El logaritmo de la multiplicación de argumentos con la misma base se obtiene como la suma de los logaritmos de cada argumento, manteniendo así la misma base.
Logaritmo del cociente
El logaritmo de la división de argumentos con la misma base, se obtiene como la resta de los logaritmos de cada argumento, mientras se mantiene la misma base.
Logaritmo de la potencia
Logaritmo de la potencia es igual a la multiplicación del exponente por el logaritmo de la potencia.
Logaritmo de la raíz
Tal vez la última igualdad es más fácil de comprender a simple vista que la primera. En los tres casos estamos diciendo que el logaritmo de la raíz es igual al inverso del índice por el logaritmo del radicando. Cuando decimos índice, nos referimos al número pequeño que hay delante de la matriz. Entonces hacer el inverso del índice equivale a 1/b.
Logaritmo de la base
Cuando la base y el argumento son iguales, es decir, son el mismo número, entonces, el resultado será siempre la unidad.
Logaritmo de la unidad
El logaritmo en cualquier base x de 1 siempre es 0.
Esta propiedad la podemos usar para demostrar a nuestros amigos que el temario de los logaritmos lo dominamos a la perfección. El logaritmo de 1 será siempre 0 para cualquier base. ¿No se lo creen? Prueben de calcular los siguientes logaritmos:
Además, esta propiedad la podemos usar para demostrar a nuestros amigos que dominamos a la perfección el temario de los logaritmos. Por ejemplo, el logaritmo de 1 será siempre 0 para cualquier base. ¿No se lo creen? Entonces, prueben de calcular los siguientes logaritmos:
Eso sí, debemos tener en cuenta que la base siempre tiene que ser estrictamente mayor a 1. Matemáticamente:
¿Y por qué la base tiene que ser mayor que 1?
La base tiene que ser mayor que 1 porque desde el punto de vista de la potencia, elevar 300 veces 1, siempre nos va a dar lo mismo. Entonces, necesitamos números mayores que 1 en la base para que el resultado sea distinto.
