Razón (matemáticas)

Es decir, la razón es la resta o la división entre dos cantidades, de manera que se pueda hacer una comparación entre ellas.

Si la razón es calculada por una resta es una razón aritmética, mientras que si es un cociente es una razón geométrica. Ambos casos los detallaremos a continuación.

La razón aritmética es la diferencia o resta entre dos magnitudes. A partir de esta razón, se puede definir una progresión aritmética que es aquella secuencia donde dos términos consecutivos cualesquiera siempre presentan la misma diferencia entre ellos.

Pon ejemplo, la siguiente es una progresión aritmética:

5, 16, 27, 38, 49, 60

En la progresión anterior, la razón es 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

La expresión general para este tipo de progresión es la siguiente, donde x_n es el enésimo término, siendo x₁ el primer término, y d es la diferencia constante entre los números consecutivos de la misma.

x_n=x₁+d(n-1)

Volviendo al ejemplo de arriba, el tercer término se calcularía de la siguiente forma:

x₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

La razón geométrica es aquella donde dos números está vinculados mediante un cociente y esto puede expresarse como una fracción.

Este tipo de razón da lugar a la progresión geométrica que es una sucesión de números donde una cifra es igual a la anterior multiplicada por una constante que es la razón geométrica o factor de progresión. Un ejemplo puede ser el siguiente:

6, 24, 96, 384, 1536

En el caso de arriba, el factor de progresión sería 4, lo puedo calcular dividiendo cualquiera de los números de la sucesión entre el que se encuentra inmediatamente antes. Así, nos damos cuenta que la razón se repite:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

La progresión geométrica tiene la siguiente fórmula general:

x_n=x₁ . r^n-1

En la fórmula de arriba, x_n es el enésimo término de la progresión, siendo x₁ el primer término, y r es la razón constante en la sucesión. Por ejemplo, en el caso de arriba, podemos hallar el cuarto término de la siguiente manera:

x₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Otros tipos de razones son las siguientes:

• Razón simple: La razón simple de tres números es la división de las diferencias entre el primero y cada una de las otras dos cifras. Así, la razón simple de a,b y c sería:

(a-b)/(a-c)

• Razón doble: La razón doble de cuatro números a,b, c y d se calcula como el cociente de la razón simple de a,c y d entre la razón simple de b, c y d.

(a-c)/(a-d)/(b-c)/(b-d)