La reserva matemática, en matemáticas financieras, es el saldo financiero que refleja el valor que al acreedor se le debe o que el deudor debe en un momento determinado del tiempo.
Así, de manera más sencilla, la reserva matemática se puede definir también como la cantidad de dinero que saldaría la operación en un momento determinado del tiempo.
En toda operación financiera en que exista un acreedor y un deudor, existen saldos que unos deben a otros y que otros le deben a uno. Es decir, el que presta espera que su dinero le sea devuelto en las condiciones pactadas y el que recibe prestado tiene la obligación de devolver el dinero a quién se lo prestó.
Por ejemplo, de manera muy simplificada, si Juan le prestó a Pedro 10.000 dólares y, tras sucesivos pagos, en un momento determinado, Pedro le debe a Juan 6.000 dólares para saldar la operación, esos 6.000 dólares constituyen la reserva matemática (Luego veremos con un ejemplo en detalle cómo se refleja el efecto de los intereses).
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Formas de cálculo de la reserva matemática
Existen diferentes formas de calcular la reserva matemática. Cualquiera de ellas debe arrojar el mismo resultado:
- Retrospectivo: Tiene en cuenta el flujo de capital desde el inicio hasta un momento determinado (t).
- Prospectivo: Tiene en cuenta el flujo de capital desde un momento determinado (t) hasta el final de la operación.
- Recurrente: Se calcula con base en un momento determinado hasta otro momento de referencia.
Ejemplo de reserva matemática
Para ilustrar este concepto, supongamos que tenemos el siguiente flujo para un préstamo. Se prestan 10.000 dólares y se van pagando intereses hasta el año 6 donde se reintegra el principal.
Periodo 0 → 10.000
Año 1 → -300
Año 2 → -300
Periodo 3 → 0
Año 4 → -609
Año 5→ -300
Periodo 6→ -10.300
Se aplica un tipo de interés anual del 3% y se aplica una capitalización compuesta.
Ahora, supongamos que nos piden calcular la reserva matemática para el periodo 3.
Bajo el método retrospectivo, tendremos que considerar los flujos del año 0, año 1 y año 2, y pasarlos a su valor en el periodo 3.
(10.000*(1+0,03)^3)+(-300*(1+0,03)^2)+(-300*(1+0,03))
10.000*(1,03)^3+(-300*(1,03)^2)+(-300*(1,03))
10.927,27-318.27-309
10.300
Ahora, si utilizamos el método prospectivo, consideraríamos los flujos del año 4 al año 6, y tanto los flujos como los exponentes los cambiaríamos de signo:
(10.300*(1+0,03)^-3)+(300*(1+0,03)^-2)+(609*(1+0,03)^-1)
(10.300*(1,03)^-3)+(300*(1,03)^-2)+(609*(1,03)^-1)
9.425.96+282.78+591.26
10.300
Por último haremos un ejemplo con el método recurrente. Esto, asumiendo que queremos calcular la reserva matemática para el periodo 4 y tomamos como dato que la del periodo 3 es 10.300.
Entonces, tendremos que pasar esa reserva matemática del año 3 a su valor en el periodo 4 y luego se suma o resta el flujo de ese año 4.
10.300*(1+0,03)-609
10.609-609
10.000
Interpretación del ejemplo
Si te das cuenta, este es el caso de un préstamo que se paga por el sistema de amortización americano, con un periodo de gracia en el año 3. Bajo este esquema, el deudor solo cancela los intereses acumulados en cada periodo (menos en el año 3).
La reserva matemática en el año 3 es 10.300. Esto, porque lo que falta para saldar la operación es 10.000 más los intereses (300) acumulados en ese año de gracia.
Como vemos, los resultados coinciden entre el método retrospectivo y el prospectivo (que los calculamos para el mismo año). Y en el caso del método recurrente, tiene sentido que sea 10.000, pues en ese periodo ya se han saldado los intereses acumulados y solo queda por amortizar el principal del préstamo.
