Reversión a la media

La reversión a la media es una rutina que realiza una variable durante una serie temporal y consiste en volver al valor medio independientemente de cual sea el valor actual de la variable.

En otras palabras, la reversión a la media consiste en que el valor que toma una variable sea más cercano al valor medio a medida que pasa el tiempo.

Origen de la reversión a la media

La reversión a la media de una variable se puede producir tanto desde niveles altos como niveles bajos. Es decir: 

• La variable tome valores inferiores a la media a corto plazo y que a largo plazo tome valores muy próximos o exactos al valor medio. 
• La variable tome valores superiores a la media a corto plazo y que a largo plazo tome valores muy próximos o exactos al valor medio. 

Representación de reversión a la media

Artículos recomendados: media condicionada, modelo autorregresivo, modelo AR(1), proceso estocástico estacionario.  

Aplicaciones

La propiedad de reversión a la media la encontramos con frecuencia en la ecuación de la media condicionada y los modelos autorregresivos cuando queremos estimar el valor de una variable. 

Fórmula de la media condicionada

Fórmula de la media condicionada con autocorrelación de primer orden

Podemos ver que la reversión a la media en la ecuación de la media condicionada es mucho más directa que en la ecuación de la media condicionada con autocorrelación si el coeficiente G es mayor a 0. Si el coeficiente G fuese igual a 0, entonces no habría autocorrelación y las dos ecuaciones serían idénticas. 

Por ejemplo, mediante el modelo GARCH podemos estimar la reversión de la volatilidad actual hacia su nivel medio o volatilidad a largo plazo. 

Volatilidad

• Cuando la volatilidad actual es inferior a la volatilidad media, la volatilidad tiene tendencia a incrementar a largo plazo.
• Cuando la volatilidad actual es superior a la volatilidad media, la volatilidad tiene tendencia a decrecer a largo plazo.

Tipos de interés

Asimismo, algunos modelos de equilibrio sobre tipos de interés sostienen que los tipos de interés también gozan de esta propiedad.

Los modelos de equilibrio que sostienen la reversión a la media son el modelo de Vasicek y el modelo de Cox, Ingresoll y Ross (CIR). En otras palabras, tanto el modelo de Vasicek como el modelo CIR comparten que los tipos de interés tienen tendencia a largo plazo a volver a su nivel medio. 

• Cuando los tipos de interés son altos, la economía tiende a ralentizarse y provocar un descenso en la demanda de capital por parte de los prestatarios (inversores). Entonces, con el paso del tiempo (largo plazo) los tipos de interés descienden hasta llegar a niveles próximos al nivel medio.
• Cuando los tipos de interés son bajos, la economía tiende a acelerarse y provocar un aumento de la demanda de capital por parte de los prestatarios (inversores). Entonces, con el paso del tiempo (largo plazo) los tipos de interés incrementan hasta llegar a niveles próximos al nivel medio.