Simetría central

La simetría central es la situación en la que existen puntos homólogos respecto al punto que se denomina centro de simetría.

En la simetría, para explicarlo de otro modo, a cada punto le corresponde otro que se encuentra a la misma distancia del punto de simetría.

Para definirlo formalmente, se puede definir la simetría central como el producto del cumplimiento de la siguiente regla: Si tenemos los puntos X y X’, ambos son simétricos respecto a un centro (C), si el segmento CX es igual al segmento CX’ (son de la misma longitud), de manera que X y X^‘ son equidistantes de C.

Cabe mencionar que la simetría central no solo se puede observar en dos segmentos, sino también en polígonos, por ejemplo, dos triángulos, los cuales serán congruentes.

Simetría central en el plano cartesiano

La simetría central, en el plano cartesiano, se puede evidenciar en las coordenadas de los respectivos puntos. Si el centro de simetría es (0,0) entonces dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) son simétricos si:

x2=-x1

y2=-y2

Es decir (4,3) y (-4,3) son simétricos respecto a (0,0)

Sin embargo, el centro de simetría puede estar en cualquier coordenada. Supongamos que tenemos dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2). Estos son simétricos respecto al punto C(a,b) cuando observamos lo siguiente:

x2=-x1+2a

y2=-y1+2b

Por ejemplo, (-4,-6)y (8,12) son simétricos respecto al punto (2,3).

Simetría central de polígonos

Como describíamos, la simetría central se puede cumplir entre dos polígonos. Esto es, cuando cada punto de uno ellos tiene un correspondiente punto equidistante en el otro polígono, siendo ambos congruentes (sus lados y ángulos interiores son de la misma medida).

Por ejemplo, podemos observarlo en la siguiente imagen:

El triángulo ABC y el triángulo DEF son simétricos respecto al centro del plano cartesiano (0,0). Y esto lo podemos evidenciar por las coordenadas de los vértices: A(4,2),B(2,6) y C(10,8) se corresponden con D(-4-2),E(-2,-6) y F(-10,-8), respectivamente.