Simetría

La simetría es una característica propia de figuras geométricas y otros elementos matemáticos abstractos. Esto, cuando se identifica que hay correspondencia respecto a un centro, eje o plano.

Es decir, una figura presenta simetría, por ejemplo, cuando el girarla 180º mantiene la misma imagen. Pensemos, por ejemplo, en una estrella de cuatro puntas que tiene cada uno de sus lados igual que el otro.

Existen diversos tipos de simetría, como lo explicaremos en el siguiente apartado.

Tipos de asimetría

Entre los principales tipos de simetría, destacan los siguientes:

• Simetría central: Es la situación en la que se identifican puntos homólogos respecto al punto que se denomina centro de simetría. Dicho de otro modo, a cada punto le corresponde otro ubicado a la misma distancia del punto de simetría.

En términos formales, se puede definir la simetría central a partir de la siguiente regla: Si tenemos los puntos X y X’, ambos son simétricos respecto a un centro (C), si el segmento CX es de igual longitud que el segmento CX’, de manera que X y X^‘ son equidistantes de C.

Pensemos en dos figuras geométricas, siendo una igual a la otra si fuese girada 180º, y ambas están a la misma distancia respecto a un punto (el centro C), como vemos en la imagen inferior:

• Simetría axial: La simetría axial es aquella que se cumple en función de un eje. Esto, a diferencia de la simetría central, que es en relación con un punto.

Es decir, existe simetría axial cuando todos los puntos de una figura tienen correspondencia con los de otra, siendo equidistantes al eje de simetría. Por ende, para los puntos A, B y C existirían sus correspondientes puntos homólogos A’, B’ y C’.

Para explicarlo de forma más gráfica, pensemos en el dibujo de una silueta humana en una hoja de papel. Luego, doblamos la hoja en dos, dividiendo la imagen en dos partes iguales. De ese modo, tendremos dos figuras, una que parecería el reflejo de la otra en un espejo.

• Simetría radial: La simetría radial, o rotacional, es la propiedad que tiene un objeto cuando, al efectuar un giro parcial, su imagen no varía, como en el dibujo inferior donde se ha hecho una rotación de 180º.

Este tipo de simetría se cumple cuando, al trazar una línea imaginaria que pasa por el centro del objeto, queda dividido en dos partes que, a su vez, son iguales.

Podemos especificar que existe una simetría rotacional discreta de orden n, simetría rotacional de n-pliegues, o simetría rotacional discreta de orden n, cuando la rotación se da en un ángulo de 360°/n. En otras palabras, una simetría de orden 2 es aquella observada cuando el objeto gira 180º.