Suceso complementario

Un suceso complementario, también llamado suceso contrario, está compuesto por la inversa de los resultados de otro suceso.

Es decir, dados un suceso A, el suceso complementario de A será un suceso formado por todo lo que no sea A. El suceso complementario puede ser un suceso simple o compuesto. Eso sí, normalmente es un suceso compuesto.

El concepto de complementario de un suceso es un concepto introductorio y esencial en la teoría de la probabilidad.

Símbolo del suceso complementario

Uno de los aspectos más importantes en estadística es la notación. La notación es el lenguaje con el que representamos conceptos de forma sencilla. Todo ello, sin necesidad de escribir todo el rato el concepto en palabras. También puede designarse como ‘el complementario’.

El suceso complementario, suele denotarse con la letra del suceso y una barrita arriba. Por ejemplo, el complementario de A sería:

Complementario de A = Ā

Propiedades del suceso complementario

Entre las propiedades del suceso contrario se encuentran:

• Complementario de Ω es Ø: El complementario del espacio muestral (Ω) es el conjunto vacío. También podríamos decir que lo contrario del suceso seguro es el suceso imposible. Es decir, teóricamente, todo lo que no sea el espacio muestral, no puede ocurrir.

• A ∪ Ā es Ω:  La unión de un suceso y su complementario es el espacio muestral. Ver unión de sucesos

• A ∩ Ā es Ø: La intersección de un suceso y su complementario es el suceso imposible o conjunto vacío. Ya que un suceso y su contrario, no tienen elementos en común.

• P(Ā) = 1 – P(A): La probabilidad de ocurrencia del complementario, será 1 menos la probabilidad de que ocurra A.

Ejemplo de suceso complementario

Vamos a suponer que tenemos 4 bolas numeradas del 1 al 4. Es decir, hay una bola con el número 1, otra con el número 2, otra con el número 3 y otra bola con el número 4. Las bolas están metidas en una urna opaca. Es decir, no vemos nada. El suceso A es que salga el número 1 o el número 4. ¿Cuál es el complementario de A?

A = {1,4}

El complementario de A será todo aquello que no sea A, es decir:

Ā = {2,3}

Ahora supongamos, bajo el mismo ejemplo, que el suceso A es que salga el 4. ¿Cuál será su complementario?

A = {4}

Ā = {1,2,3}

En el caso anterior, hemos podido ver tanto el caso de un suceso compuesto
{1,4} como el caso de un suceso simple {4} .