Suma de probabilidades

La suma de probabilidades es una herramienta muy utilizada en el campo de la estadística. Permite conocer la probabilidad de que ocurran diferentes sucesos.

De esta forma, podemos saber cómo sumar probabilidades, ya que no es tan sencillo como hacerlo con números. Como veremos, depende de si los sucesos pueden ocurrir a la vez o no. Además, tenemos que hacer mención a la regla de multiplicación.

En el cálculo de probabilidades existen dos reglas esenciales, la adictiva y la multiplicativa. La primera se utiliza para sumar la probabilidad de dos o más eventos. Es la que veremos y dependerá de si son o no mutuamente excluyentes, es decir, si pueden ocurrir a la vez.

La regla de multiplicación está muy relacionada con la de adicción. Solo mencionaremos que esta depende de si dos sucesos son o no independientes. De esta forma, si no son independientes, se puede dar una intersección entre ambos con una probabilidad que se calcula con esta regla.

Cuando sumamos probabilidades podemos encontrarnos con dos casos. Uno es que los sucesos puedan ocurrir a la vez. El otro es que si ocurre uno, no puede ocurrir el otro. Esto afectará a la forma de realizar la suma de probabilidades. Veamos ambas situaciones.

Este es el caso más habitual. En él, además de darse por separado, tienen una probabilidad de ocurrir a la vez, es decir, no son excluyentes. En este caso, la suma de probabilidades se calcula como la suma de cada suceso separado restando la probabilidad de ambos a la vez.

Este es el caso más sencillo. En él la probabilidad de ocurrencia de dos sucesos a la vez es cero (A intersección B). Esto quiere decir que no pueden darse ambos al mismo tiempo. Por tanto, su forma de cálculo es la suma de la probabilidad de uno y del otro.

Veamos, para terminar, un ejemplo de suma de probabilidades. En este caso, con un dado. Calcularemos la probabilidad de obtener un 4 o un 6. Fijémonos en que no pueden darse a la vez, algo que sucedería en otros como la probabilidad de ser rubio y hablar inglés.

Podemos observar que, en este caso, la suma de probabilidades es simplemente la de que sucedan ambos por separado. Es obvio que no pueden ocurrir a la vez, nunca podremos obtener un 4 y un 6 en la misma tirada con un solo dado.