• Saltar a la navegación principal
  • Saltar al contenido principal
  • Saltar a la barra lateral principal
  • Saltar al pie de página
Logo Economipedia Blanco

Economipedia

Haciendo fácil la economía

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Search in posts
Search in pages

Más resultados...

  • Iniciar sesión
  • Mi perfil
  • Notificaciones
  • Mi suscripción
  • Registro
  • Registro
  • Campus
  • Diccionario
  • Foro
  • Guías
  • Análisis
    • Actualidad
    • Mercados
    • Cultura
    • Datos
    • Mi perfil
    • Notificaciones
  • Generic selectors
    Exact matches only
    Search in title
    Search in content
    Search in posts
    Search in pages

    Más resultados...

Teorema de Tales

Guillermo Westreicher
3 min
Referenciar

El teorema de Tales es una ley de la geometría que nos indica que si se traza una línea paralela a cualquiera de los lados de un triángulo tendremos como resultado un triángulo semejante el triángulo original.

Dicho de otro modo, si cortamos un triángulo dibujando una recta paralela a uno de sus lados, obtendremos un triángulo semejante al previamente existente.

En este punto, cabe señalar que dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son congruentes (miden lo mismo) y sus lados homólogos son proporcionales entre sí.

Para entenderlo mejor, observemos la siguiente figura:

Teorema De Tales

Por el teorema de Tales se puede concluir que α=δ y β=ε

Además, como mencionamos previamente, los lados son proporcionales, por lo que se cumple que:

Teorema De Tales

Una anécdota relatada por el historiador Plutarco cuenta que Tales de Mileto, en uno de sus viajes, hizo uso de este teorema para conocer la altura de las pirámides de Guiza (las de Keops, Kefrén y Micerino) en Egipto. Así, decidió poner una vara en vertical contra el suelo, esperando a que la longitud del objeto sea igual a la sombra que proyectaba. En ese momento, la sombra de la pirámide también sería igual a la altura de esta. En este caso, los triángulos semejantes son:

  • El que tiene como dos de sus lados la vara y su sombra.
  • El triángulo que tiene como uno de sus lados la altura de la pirámide y, como otro lado, la sombra de esta.
Image 209

Para entenderlo mejor, imaginemos en la figura de arriba que la pirámide es aquella formada por los vértices D, E y F, su altura es el segmento HE y su sombra, IE. En tanto, la vara es el segmento AB y su sombra, CB. Por tanto, AB/CB=HE/IE. Esto, tomando en cuenta que los rayos del sol son paralelos (no se cruzan ni en su prolongación), por lo que formarán el mismo ángulo con la vara que con la pirámide (ángulos α y β son iguales).

Ejemplo el teorema de Tales

Para entender mejor el teorema de Tales, observemos la siguiente figura:

Teorema De Tales

Si BC mide 7,3 metros, DE mide 3,6 metros y AB mide 6,2 metros. ¿Cuál es la longitud de AD?

Despejamos en la fórmula mostrada previamente y tenemos que:

7,3/3,6=6,2/AD

2,0278=6,2/AD

AD=3,0575 metros

Extensión del teorema de Tales

El teorema de Tales puede extenderse al análisis de dos líneas cualquiera que son cortadas por otras líneas paralelas entre sí, como vemos en la siguiente imagen:

Teorema De Tales Extension

Entonces, se cumple que:

Teorema De Tales Extension

Lo anterior se cumple porque debemos pensar en esas líneas como parte de un triángulo o, viéndolo de otro modo, si extendemos las líneas AB y CD, estas se cruzarán. Mejor lo vemos en la siguiente imagen:

Teorema De Tales Extension 1

Segundo teorema de Tales

Existe también un segundo teorema de Tales según el cual, si tenemos un triángulo formado por el diámetro de una circunferencia y dos líneas secantes a la misma (cortan la figura en dos puntos), aquel ángulo que está frente al diámetro es recto, es decir, mide 90º.

Cabe recordar que un diámetro es aquel segmento que, pasando por el centro de la circunferencia, uno dos puntos opuestos de dicha figura.

Lo anterior lo podemos observar mejor en la siguiente imagen:

Teorema De Tales 2

Este teorema lo podemos comprobar tomando en cuenta que AC, AD y AB miden lo mismo y son iguales al radio de la circunferencia (el radio es cualquier segmento que une un punto de la circunferencia con el centro de la figura y es igual a la mitad del diámetro). Entonces, lo triángulos ABC y ABD son isósceles y sus dos lados que son similares están opuestos a ángulos que también miden lo mismo, es decir:

AC=AD=AB= r (radio de la circunferencia)

γ=β y α=δ

Luego, si vemos el triángulo CBD y recordamos que los ángulos internos de un triángulo deben sumar 180º, tenemos que:

γ+β +α+δ=180º

2β+2α=180º

2(α+β)=180º

α+β=90º

Por lo tanto, el triángulo CBD es un triángulo rectángulo.

  • Diccionario económico
  • Matemáticas

Interacciones con los lectores

Regístrate gratis en Economipedia

Abre una cuenta gratuita y disfruta las ventajas de formar parte de Economipedia.

  • Acceso a contenido premium
  • Participar en el foro económico
  • Suscripción al boletín
  • Forma parte de la comunidad

Y muchas más cosas que están por llegar y de las que te iremos informando.

Registrarse

¿Quieres referenciar este artículo?

Guillermo Westreicher, 16 de noviembre, 2020
Teorema de Tales. Economipedia.com

Artículos recomendados

  • Prestamista
  • Liberalismo social (socioliberalismo)
  • Mortis causa
  • Talonario
  • Fiducia
  • Derechos fundamentales
  • ¿Quieres dejar un comentario o prefieres ir al foro?

    Comentar Ir al foro

    Deja una respuesta Cancelar la respuesta

    Regístrate gratis o inicia sesión para comentar.

    Comentarios

    1. vicente Antonio Gutierrez G

      29 de noviembre de 2020 en 03:25

      me interesa seguir sus publicaciones.
      Gracias

      Accede para responder
    2. Alfredo Azael Loaiza Vargas

      11 de diciembre de 2020 en 18:18

      Excelente

      Accede para responder

    Barra lateral principal

    Guías más leídas

  • Metaverso
    Algo pasa con el Metaverso: Todo lo que quieres saber y no te atreves a preguntar
  • IRPF
    ¿Qué porcentaje de IRPF me corresponde en mi nómina de España?
  • Como Hacer Un Briefing
    ¿Cómo hacer un briefing?
  • Entrevista De Trabajo
    ¿Cómo preparar una entrevista de trabajo?
  • subsidio por desempleo
    No tengo derecho a la prestación por desempleo ¿Qué alternativas tengo? El subsidio por desempleo
  • Foros más activos

    • Inquietud sobre la intervención del gobierno en la economía
    • ¿Para qué sirve la economía?
    • Movimientos de las cuentas de activos y pasivos
    • ¿Es difícil la carrera de economía?
    • Quiero empezar a invertir

    Footer

    Diccionario económico

    • Diccionario económico
    • Definiciones de Economía
    • Definiciones de Microeconomía
    • Definiciones de Macroeconomía
    • Definiciones de Finanzas
    • Iniciar sesión

    Contenidos de economía

    • Definiciones de economía y finanzas
    • Noticias y artículos sobre mercados
    • Rankings económicos
    • Noticias y artículos de sociedad
    • Fuentes
    • Iniciar sesión

    Sobre nosotros

    • ¿Qué es economipedia?
    • ¿Quiénes somos?
    • El equipo
    • Contacto
    • Empleo
    • Iniciar sesión
    Si quieres colaborar con nosotros o hacernos llegar cualquier sugerencia, puedes contactar a través de nuestro formulario de contacto.

    Síguenos en redes sociales:
    Logo Economipedia

    Síguenos en redes sociales

    • Icono Facebook
    • Icono LinkedIn
    • Icono facebook
    • Ayuda
    • Aviso legal
    • Cookies
    • Privacidad
    • Términos y condiciones

    Copyright © 2022 Economipedia

    Nuevo
    foro de economía

    Lanzamos el foro de economía para que puedas preguntarnos dudas personales, conocer y aprender de otros miembros de la comunidad y compartir conocimiento.

    • Pregunta tus dudas a nuestra comunidad.
      Tu comunidad.
    • Aprende de otros miembros
    • Ayuda a otras personas y ¡gana puntos!

    Y recuerda, el conocimiento es el único bien que aumenta cuando se comparte.

    Ver foro

    ¿Has olvidado tu contraseña?

    Regístrate