Trapecio escaleno

Un trapecio es un cuadrilátero (polígono de cuatro lados) que se caracteriza por tener dos lados paralelos (que no se cruzan al ser prolongados), llamados bases. Mientras que los otros dos lados no lo son.

El trapecio escaleno es un tipo de trapecio, junto con el trapecio rectángulo y el trapecio isósceles.

Entre las características del triángulo escaleno destacan las siguientes:

• Sus ángulos interiores suman 360º.
• Tiene dos diagonales con diferente longitud.
• Este tipo de trapecio no puede inscribirse en una circunferencia. Es decir, no puede dibujarse dentro de un círculo, de manera que todos sus vértices sean tangentes (corten en un punto) a al perímetro de ese círculo (la circunferencia).

Para conocer mejor las características de un trapecio escaleno, podemos calcular las siguientes medidas (guiándonos por la figura de abajo):

• Perímetro: Se suman los cuatro lados del cuadrilátero: P=AB+BC+CD+AD
• Área: Para hallar el área podemos recurrir a la fórmula siguiente. Donde h es la altura (segmento AE en la figura), es decir, la línea perpendicular que une ambas bases.

Cabe mencionar que la altura es perpendicular, porque forma un ángulo de 90º con la base.

Otra forma de hallar el área de un trapecio escaleno es, como en todo cuadrilátero, multiplicando las diagonales, dividiendo entre dos y multiplicado por el seno del ángulo que se forma en el cruce de las diagonales. Como vemos en la fórmula que se muestra a continuación:

Debemos tener en cuenta que, en la intersección de las diagonales, los ángulos que son opuestos tienen la misma medida. Mientras que aquellos que son adyacentes son suplementarios. Es decir, forman un ángulo llano (suman 180º).

En la figura de arriba se cumple entonces que:

a=c

b=d

a+b=d+c=a+d=b+c=180º

Por lo tanto, si sabemos que el seno de un ángulo es igual al seno de su ángulo suplementario, se puede elegir cualquiera de los ángulos que se forman en el cruce de las diagonales.

Supongamos que tenemos un trapecio escaleno cuyas bases miden 11 y 4 metros, mientras que sus lados no paralelos miden 3 y 7 metros. Además, se sabe que la altura es de 3 metros.

Por tanto, ¿cuál es el perímetro y área de la figura?