Trapecio rectángulo

El trapecio rectángulo es aquel que tiene un lado perpendicular a sus bases. Estos son los lados paralelos de la figura.

En otras palabras, un trapecio rectángulo es aquel en el que uno de sus lados forma ángulos rectos o de 90º al unirse con las bases del polígono.

Este tipo de trapecio, por tanto, se caracteriza por tener dos lados no paralelos. De estos, uno es recto, mientras que el otro es inclinado.

Debemos recordar que el trapecio es un tipo de cuadrilátero (polígono de cuatro lados) que se caracteriza por tener dos lados paralelos. Es decir, que no se cruzan ni al ser prolongados. Asimismo, los otros dos lados son no paralelos.

Características de un trapecio rectángulo

Las principales características que tiene un trapecio rectángulo son las siguientes:

• Sus ángulos rectos no están opuestos, sino que son adyacentes.
• Tiene un ángulo obtuso y otro agudo. Estos serían β y δ en la figura inferior, respectivamente.
• La altura de la figura es el lado perpendicular (AB en la imagen inferior).
• Sus diagonales (AB y CD) no miden lo mismo.

Perímetro y área de un trapecio rectángulo

Para conocer mejor las características de un trapecio rectángulo podemos calcular las siguientes medidas:

• Perímetro(P): Se suman los lados del trapecio: P=AB+BC+CD+AD
• Área(A): Como en todo trapecio, se suman las bases del triángulo, se divide entre dos, y se multiplica por la altura. En este caso, lo particular es que la altura es el lado perpendicular (AB en la figura de arriba). Entonces, la fórmula, guiándonos por la imagen superior, quedaría de la siguiente manera:

Otra forma de hallar el área es, como en cualquier cuadrilátero, multiplicar las diagonales, dividir entre dos y multiplicar por el ángulo que forman:

Podemos tomar cualquiera de los cuatro ángulos que se forman en la intersección de las diagonales porque aquellos que son opuestos son iguales entre sí, y son suplementarios a su ángulo adyacente.

Si vemos la figura inferior, notaremos entonces que α=γ y β=δ, y además se cumple que: α+β=γ+δ=180º.

Si recordamos, entonces, que el seno de un ángulo es igual al seno de su ángulo suplementario, se puede elegir cualquier ángulo del cruce de las diagonales.

Tengamos en cuenta, además, que las diagonales se pueden hallar aplicando el teorema de Pitágoras, pues los triángulos ABC y ADB son triángulos rectángulos.

Entonces, la diagonal AC es la hipotenusa del triángulo ABC, donde se cumplirá, por el teorema citado, que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los catetos (AB y BC en este caso), cada uno de ellos elevado al cuadrado.

Ejemplo de trapecio rectángulo

Supongamos que tenemos un trapecio rectángulo en el que su lado perpendicular mide 4 metros, mientras que las bases miden 3 y 5 metros, respectivamente. El cuarto y último lado mide 4,5 metros. ¿Cuál es el perímetro, área y longitud de sus diagonales?

Guiándonos por la imagen de arriba tendremos que:

AB= 4m

AD=3m

BC=5m

AD=4,5m

Primero, para el perímetro sumaríamos los cuatro lados:

Luego, podemos hallar al área con la primera fórmula que presentamos:

Finalmente, hallamos las diagonales aplicando el teorema de Pitágoras en los triángulos ABC Y ADB: