Un vector director es el vector que determina la dirección y el sentido de una recta dada.
En otras palabras, un vector director es el responsable de dar dirección y sentido a una recta.
Un vector tiene magnitud, dirección y sentido. La dirección y el sentido se diferencian en que existen múltiples direcciones pero solo dos sentidos. Entonces, cuando dibujamos una recta, tendríamos que añadir su vector director para darle sentido y dirección. De lo contrario, tendría solo magnitud.
El vector director y la recta anterior son el mismo pero con sentido y dirección opuestos.
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La recta en geometría analítica
En geometría analítica una recta se representa mediante un vector director en un plano determinado.
La ecuación general de la recta sería:
¿Os resulta familiar la ecuación anterior? La ecuación de la recta en el plano es la misma que una ecuación de la recta en cálculo. La única diferencia es que se denota el plano mediante la letra griega pi. La expresión anterior se refiere a que hay una recta con dichas coordenadas en un plano llamado pi.
Construir el vector director de la recta a partir de la ecuación de la recta
El vector director de la recta se puede construir a partir de la ecuación de la recta anterior.
Solo se tienen que determinar cuáles son las variables (normalmente x, y, z) y seleccionar sus coeficientes. Entonces, se obtendrá el vector director. Es importante destacar que siempre tiene que tener la forma:
Dado que los signos de los coeficientes cuentan, si aparece una ecuación de la recta que no tiene la variable y aislada, se tendrá que aislar para que los signos de los coeficientes sean correctos y, por consecuencia, también el vector director.
Procedimiento
- Identificar los coeficientes de las variables de la ecuación de la recta.
- Escribir los coeficientes.
Vector director de la recta y = mx+n es (1,m).
Ejemplo
Encuentra el vector director de las siguientes rectas:
Recta 1
El primer paso es identificar los coeficientes de las variables.
Las variables en este caso son x e y. Entonces, los coeficientes para estas dos variables son, respectivamente, 4 y 5. La estructura de la ecuación coincide con la ecuación general de la recta, por tanto, no hace falta cambiar ningún signo.
El vector director de la recta es: (5,4).
Recta 2
El primer paso es destacar los coeficientes de las variables.
En este caso, las variables son x e y. Entonces, los coeficientes para estas dos variables serían, respectivamente, 4 y -2. La estructura de la ecuación no coincide con la estructura de la ecuación general de la recta, por tanto, se tendría que estructurar de la siguiente forma:
Por tanto, los coeficientes de las variables serán 4 y 2.
El vector director de la recta es: (2,4).
