Ángulo interior: qué es, fórmula y ejemplo práctico

¿Qué es el ángulo interior?

El ángulo interior es aquel ángulo formado por dos lados de un polígono, de manera que queda contenido dentro de la figura.

Dicho de otro modo, el ángulo interior surge de la intersección de dos lados consecutivos del polígono y se ubica dentro de él, en cada uno de sus vértices.

Ángulo interior: Explicación sencilla

Cada vértice de un polígono tiene dos ángulos asociados: uno interior, que mira hacia dentro de la figura, y uno exterior, que se forma al prolongar uno de los lados hacia fuera. Ambos son suplementarios, es decir, sus medidas suman siempre 180º.

Por ejemplo, si el ángulo interior de un triángulo mide 50º, su ángulo exterior correspondiente en ese mismo vértice medirá 130º, tal y como se ve en la imagen.

Conviene recordar que un polígono es una figura geométrica bidimensional formada por segmentos consecutivos no colineales que forman un espacio cerrado. A partir de sus ángulos interiores se puede saber mucho sobre su forma.

Si alguno de los ángulos interiores de un polígono es mayor a 180º (o π radianes), el polígono es cóncavo. Si todos sus ángulos interiores son menores a 180º, el polígono es convexo, como se muestra en la siguiente imagen.

Cuando todos los ángulos interiores de un polígono son iguales entre sí, se habla de un polígono equiangular.

Suma y medida de los ángulos interiores

Para saber cuánto suman los ángulos interiores de un polígono simple (aquel cuyos lados no se cruzan entre sí), se aplica la siguiente fórmula.

En la imagen superior, n es el número de lados del polígono y θ es el ángulo interior.

En un polígono regular, es decir, aquel cuyos lados y ángulos interiores miden lo mismo, la medida de cada ángulo interior se calcula con esta otra fórmula:

Ejemplo de ángulo interior

Supongamos que nos encontramos frente a un pentágono regular. ¿Cuánto sumarán sus ángulos internos y cuánto medirá cada uno de dichos ángulos?

La suma de los ángulos interiores de un pentágono es 540º, y si el polígono es regular, cada ángulo interior medirá 108º.