Concordancia y discordancia

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La concordancia y la discordancia son etiquetas que aplicamos a conjuntos de dos elementos cuando queremos ver la relación de asociación entre ambos elementos. La asociación evalúa el comportamiento que sigue una variable dada otra variable.

En potras palabras, determinar el grado de asociación entre las dos variables sería ver como se comporta B cuando aumenta A. Si cuando aumenta A también aumenta B, la variable A y la variable B son un par AB concordante. Por lo contrario, cuando A aumenta y se produce una disminución en B, decimos que el par AB es discordante.

Los pares concordantes son los pares que se encuentran ordenados en el mismo sentido en cada variable.

Los pares discordantes son los pares que se encuentran ordenados en sentido opuesto en cada variable.

Esquemáticamente:

  • Aumento de A => Aumento de B => Par AB es concordante.
  • Aumento de B=> Disminución de B => Par AB es discordante.

Aplicaciones

En economía y finanzas es muy importante establecer el grado de asociación entre dos variables. Por ejemplo, cuando estamos evaluando la cotización de un activo financiero y queremos diversificar nuestra cartera a través de disminuir el coeficiente de correlación de Pearson entre los activos.

Los supuestos clásicos sobre los activos financieros definen que sus rendimientos deben ser idénticos e independientemente distribuidos siguiendo una distribución normal. Cuando no se cumplen estos supuestos, no podemos utilizar el coeficiente de correlación de Pearson como medida de dependencia.

Cuando no podemos aplicar el coeficiente de correlación de Pearson, podemos recorrer a las correlaciones clasificadas, del inglés, rank correlations. Estas correlaciones clasificadas son medidas de dependencia no paramétricas basadas en observaciones ordenadas. Los pares concordantes y discordantes participan en algunas medidas muy conocidas como la Rho de Spearman, la Tau de Kendall y la Gamma de Goodman y Kruskal.

Ejemplo práctico

Suponemos que queremos ver si los esquiadores clasifican en el mismo orden sus preferencias para realizar esquí alpino o esquí nórdico en la estación i. Sus valoraciones pueden ir desde 1 (muy preferible) hasta 5 (muy poco preferible).

Definimos:

X = valoración de los esquiadores para realizar esquí alpino en la estación i.

Z = valoración de los esquiadores para realizar esquí nórdico en la estación i.

Las observaciones obtenidas son:

Estación de esquí (i) X Z
A 1 5
B 2 3
C 3 4
D 4 1
E 5 2

Observamos que hemos ordenado de forma ascendente los elementos de la columna X para poder compararlos con los elementos de la columna Z. De este modo, podemos responder a nuestra pregunta.

Algunos pares concordantes serían:

  • BC – CB: los dos tipos de esquiadores han clasificado la estación B como peor para realizar ambas actividades comparada con la estación C.
  • DE – ED: los dos tipos de esquiadores han clasificado la estación E como mejor para realizar ambas actividades comparada con la estación D.

Algunos pares discordantes serían:

  • CD – DC, AB – BA: los dos tipos de esquiadores han clasificado la estaciones en direcciones opuestas.

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