Derivada de una raíz cuadrada

La derivada de una raíz cuadrada es igual a 1 entre la base multiplicada por dos. Esto, en caso de que la base sea una incógnita.

Para demostrarlo debemos recordar que la raíz cuadrada es equivalente al exponente 1/2. Entonces, recordamos que la derivada de una potencia es igual al exponente por la base elevada al exponente menos 1.

Para entenderlo mejor veamos la demostración matemática:

Incluso, lo anterior se puede generalizar para todas las raíces:

Volviendo a la raíz cuadrada, si esta afectara a una función, la derivada se calcularía de la siguiente forma: f'(x)=ny^n-1y’. Es decir, deberíamos añadir al cálculo anterior la derivada de la función sobre la cual se está calculando la raíz cuadrada (ver nuestro artículo de derivada de una potencia).

Ejemplos de derivada de raíz cuadrada

Veamos algunos ejemplos de derivada de una raíz cuadrada:

Ahora, veamos otro ejemplo:

Debemos tomar en cuenta que la derivada del coseno de una función es igual al seno de dicha función, multiplicado por la derivada de la misma y por menos 1.