Directriz

La directriz es aquella línea, superficie o volumen que determina la generación de una figura geométrica. Esto, cuando gira alrededor de ella otra línea, superficie o volumen, la cual recibe el nombre de generatriz.

En otras palabras, la generatriz se desplaza alrededor de la directriz. Por ejemplo, si la directriz es una circunferencia y la generatriz es una recta, se constituirá una superficie cilíndrica (sobre lo cual hablaremos más adelante).

El concepto de directriz es relevante cuando definimos, por ejemplo, los sólidos de revolución. Estos son cuerpos geométricos que se pueden formar haciendo girar una superficie plana en función a una recta a la que se denomina eje.

Cabe resaltar que el eje es distinto a la directriz. En el caso de una esfera, por ejemplo, el eje es la recta invisible que atraviesa el centro de la figura, pero la directriz es la circunferencia que constituye el contorno de la misma.

De la misma forma, es importante mencionar que existe el caso particular de la superficie reglada. Esta es aquella generada por una recta de dirección cambiante (la generatriz) que gira en torno a una, o más curvas (las directrices).

Otro punto a tener en cuenta es que, como se entiende en la explicación de este artículo, la directriz es un concepto propio de la geometría del espacio. Es decir, aquella rama de la geometría que se caracteriza por estudiar figuras tridimensionales.

Directriz en los sólidos de revolución

Aunque ya hemos mencionado un ejemplo (el del cilindro), detallaremos cuáles son las directrices de los sólidos de revolución y cómo se relacionan con su generatriz:

• Cono: En el caso del cono, esta sería el perímetro de la base de la figura, que es una circunferencia o una elipse.

• Cilindro: En este caso, es la circunferencia que forma la base de la figura, siendo la generatriz una línea recta que gira en torno a ella. Si la directriz y la generatriz son perpendiculares, el cilindro es recto. De lo contrario, el cilindro es oblicuo.

• Esfera: La directriz, en este caso, es la circunferencia alrededor de la cual gira la semicircunferencia que es la generatriz.