Duración efectiva

La duración efectiva o duración ajustada de opciones permite medir el riesgo de tipos de interés de aquellos bonos que incluyen opciones con diferentes vencimientos.

Normalmente, cuando invertimos en renta fija (bonos) sabemos con antelación lo que recibiremos al vencimiento. Sin embargo, eso no sucede cuando contratamos opciones sobre esos bonos. Este indicador nos permite conocer su duración teniendo en cuenta los diferentes vencimientos de esas opciones.

Por ejemplo, invertimos en un bono a cinco años con una rentabilidad del 3%. Pero contratamos una opción a 3 años para poder venderlo a un precio determinado en ese momento. Al calcular su duración efectiva tendremos en cuenta el nuevo escenario, que puede ser distinto al de partida.

Cálculo de la duración efectiva

La forma de cálculo es relativamente sencilla. Para llevarlo a cabo partimos del precio original del bono (Po). Por otro lado, tenemos el precio si su rendimiento cayera en una cantidad Y, que sería (P1), y si aumentara en esa misma cantidad Y, que sería (P2).

Una vez hemos obtenido esos valores, se aplica una ecuación que nos dirá cuál es la duración efectiva de ese bono. Hay que tener en cuenta que el precio actualizado de un bono es mayor cuanto menor sea su rendimiento, por tanto, P1 será siempre mayor que P2. La fórmula de la duración efectiva es la siguiente:

Podemos observar que en el numerador estaría la diferencia entre el precio si el rendimiento cayera y si subiera (P1-P2). Por otro lado, en el denominador aparece el precio original del bono (Po) y ese porcentaje en que el precio ha variado (Y). Veremos un ejemplo numérico al final.

La duración efectiva y la sensibilidad

La duración efectiva y la sensibilidad son conceptos relacionados. De hecho, la sensibilidad mide las variaciones en el precio de un bono ante variaciones en el tipo de interés. Por tanto, lo que nos dice es cómo aumenta o disminuye su valor actual si sus cupones también varían.

A su vez, la duración, tanto la efectiva como las que veremos a continuación, es una forma de medida de esa sensibilidad. De esta forma, cuanto mayor sea, mayor será también la sensibilidad. De manera que ambos conceptos miden lo mismo, pero de formas diferentes.

La duración efectiva. Macaulay y Hicks

La duración efectiva, de Macaulay y de Hicks sirven para analizar bonos, pero su forma de hacerlo es diferente. De esta forma, cada una se centra en una utilidad para el inversor y, por ese motivo, calcula un valor diferente. Veamoslas forma breve:

• Duración efectiva: Como hemos visto, se centra en el riesgo de tipos de interés, pero de bonos que tengan incluidas opciones con diferentes vencimientos. Es decir, productos complejos cuyas variaciones dependen de los tipos de interés futuros.
• Duración de Macaulay: También llamada duración, es una medida de madurez efectiva del bono. Nos indica el promedio ponderado de los pagos de cupones y de la devolución del principal a su vencimiento.
• Duración de Hicks: En realidad es una modificación de la anterior, de ahí que también se llame duración modificada. Lo que hace es ajustar la de Macaulay teniendo en cuenta que la curva de rendimientos de los bonos es convexa y eso afecta a los cambios en el interés.

Duración efectiva en un contrato de obras

La duración efectiva es un concepto que no solo está relacionado con las fianzas. En la obra pública se establecen unas duraciones de los contratos que deben cumplirse. El objetivo es impedir que una obra que dura más de lo previsto pueda suponer un desembolso más alto.

Un ejemplo sería una obra cuya duración en contrato sea de 3 años, pero su duración efectiva ha sido de 3 años y 6 meses. Puede suceder que el contrato con la administración estableciera esa posibilidad o no. En cada caso, la forma de resolverlo, con o sin penalización, sería distinta.

Ejemplo de duración efectiva

Para terminar, veamos un ejemplo con datos ficticios. Hay que tener en cuenta que la mayor utilidad de este indicador es para comparar bonos con opciones. De esta forma, tomaremos dos bonos, B1 y B2, de manera que los diferentes valores de cada uno son los que aparecen en la tabla (valor B1 y valor B2) 

A su vez, el valor inicial Po sería el que tiene ese bono en el momento actual, con el interés establecido en contrato (i) y con un vencimiento determinado (n). Por otro lado, Y es la variación que ha sufrido el tipo de interés (i) que hemos considerado de 0,10% y afecta por igual a los dos bonos.

P1 (para B1) es el valor que tomaría el bono si el rendimiento (i) disminuyera en ese 0,10% (6%-0,10%). P2 sería el valor si el rendimiento aumenta en ese porcentaje (6%+0,10%). Hay que recordar que, si el rendimiento de un bono disminuye, su precio actual aumenta y a la inversa, de ahí que P1 sea mayor que P2 en ambos bonos.

Una vez aplicamos la fórmula a ambos bonos observamos que el que demuestra una menor sensibilidad a cambios en los tipos de interés es B1. Esto quiere decir que se comporta de forma más estable. Eso sí, este indicador, la duración efectiva, debe ir acompañado de otros análisis que refuercen sus resultados.